Se quiere formar números de cuatro cifras con los 10 dígitos. Cuantos números distintos se pueden formar si:
-Los dígitos se pueden repetir
-No puede haber una cifra repetida en cada número
-El ultimo número tiene que ser 4 y no se puede repetir dígito
Respuestas
b. 10 × 9 × 8 × 7 = 90 × 56 = 5040 números.
c. 9 × 8 × 7 = 504 números.
espero te sirva
Si los dígitos se pueden repetir hay 9000 números, si no pueden haber cifras repetidas hay 4536 números y si no pueden haber cifras repetidas y el 4 es el último número hay 504 números
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Veamos cada uno de los casos para contar la cantidad de números de 4 cifras que cumplen estas condiciones, tenemos que es:
1) Los dígitos se pueden repetir
Si los dígitos se pueden repetir, entonces para el dígitos de las unidades de mil tenemos 9 opciones (pues no puede ser cero) y para los otros dígitos tenemos 10 opciones, el total de números
9*10*10*10 = 9000 números
Podemos observar que esta es la cantidad de números de cuatro cifras
No puede haber una cifra repetida en cada número
Entonces tenemos que nuevamente las unidades de mil no puede ser cero, entonces fijamos ese valor con 9 posibles resultados, luego tenemos que permutar los otros 9 dígitos en tres posiciones
Perm(9,3) = 9!/((9 - 3)!) = 504
Total: 9*504 = 4536 números
El ultimo número tiene que ser 4 y no se puede repetir dígito
Entonces tenemos que nuevamente las unidades de mil no puede ser cero, entonces fijamos ese valor con 9 posibles resultados, luego fijamos el cuatro en las unidades, y tenemos que nos quedan 8 números para permutar en dos posiciones:
Perm(8,2) = 8!/((8 - 2)!) = 56
9*56*1 = 504 números
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