Una ONG ha construido un pozo para abastecer de agua potable a una poblacion campesina .La inversion de la construccion fue 2190 ¿que profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer metro costo 15 soles y cada metro restante costo 4 soles mas que el anterior? Con procedimientos
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Una ONG ha construido un pozo para abastecer de agua potable a una población campesina. La inversión de la construcción fue 2190 ¿Qué profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer metro costó 15 soles y cada metro restante costó 4 soles más que el anterior?
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Está claro que hay que resolverlo como una progresión aritmética (PA) donde cada término es el precio de cada metro incrementado en 4 soles sobre el metro anterior. Se deducen los datos de la PA:
Primer término de la PA ... a₁ = 15
Diferencia entre términos consecutivos... d = 4
Número de términos (metros del pozo)... n = ?
Valor del último término .................![a_n =\ ? a_n =\ ?](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3D%5C++%3F)
Suma de todos los términos ......... Sn = 2190
Con eso planteo la primera ecuación basada en el término general de las progresiones aritméticas:
![a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=15+(n-1)*4 \\ \\ a_n=11+4n a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=15+(n-1)*4 \\ \\ a_n=11+4n](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad+%5C%5C++%5C%5C+a_n%3D15%2B%28n-1%29%2A4+%5C%5C++%5C%5C+a_n%3D11%2B4n)
Reservo ese resultado y acudo a la fórmula de suma de términos y sustituyo valores conocidos, incluido el que acabo de escribir ahí:
![S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ 2190=\dfrac{(15+11+4n)*n}{2} \\ \\ \\ 4380=26n+4n^2 \\ \\ 4n^2+26n-4380=0\ \ \ \ simplificando... \\ \\ 2n^2+13n-2190=0 \\ \\ n_1= \dfrac{-13+133}{4} =30\ t\'erminos=30\ metros S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ 2190=\dfrac{(15+11+4n)*n}{2} \\ \\ \\ 4380=26n+4n^2 \\ \\ 4n^2+26n-4380=0\ \ \ \ simplificando... \\ \\ 2n^2+13n-2190=0 \\ \\ n_1= \dfrac{-13+133}{4} =30\ t\'erminos=30\ metros](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+++2190%3D%5Cdfrac%7B%2815%2B11%2B4n%29%2An%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+4380%3D26n%2B4n%5E2++%5C%5C++%5C%5C+4n%5E2%2B26n-4380%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+simplificando...+%5C%5C++%5C%5C+2n%5E2%2B13n-2190%3D0+%5C%5C++%5C%5C+n_1%3D+%5Cdfrac%7B-13%2B133%7D%7B4%7D+%3D30%5C+t%5C%27erminos%3D30%5C+metros)
La segunda solución de la ecuación (n₂) se desecha por salir negativa y no tener sentido en el ejercicio.
Saludos.
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Está claro que hay que resolverlo como una progresión aritmética (PA) donde cada término es el precio de cada metro incrementado en 4 soles sobre el metro anterior. Se deducen los datos de la PA:
Primer término de la PA ... a₁ = 15
Diferencia entre términos consecutivos... d = 4
Número de términos (metros del pozo)... n = ?
Valor del último término .................
Suma de todos los términos ......... Sn = 2190
Con eso planteo la primera ecuación basada en el término general de las progresiones aritméticas:
Reservo ese resultado y acudo a la fórmula de suma de términos y sustituyo valores conocidos, incluido el que acabo de escribir ahí:
La segunda solución de la ecuación (n₂) se desecha por salir negativa y no tener sentido en el ejercicio.
Saludos.
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