Question

Una ventana “ojival” sobre una puerta se construye en forma semielíptica, como se ve en la figura. La ventana tiene 18 pulgadas de altura en su punto más alto y la base mide 82 pulgadas. Encuentre la altura de la ventana a 24 pulgadas del centro de la base.

Answer 1

Respuesta: La altura a 24 pulgadas del centro de la base es 14.6 pulgadas

Tenemos una altura de 18 pulgadas y una base e 82 pulgadas.

Por ecuación de la elipse tenemos:

$\frac{ x^{2}}{ a^{2}} + \frac{ y^{2}}{ b^{2}} =1$

Ahora bien: a = 82/2, ya que es la distancia media de la elipse, tal que a² = 1681

b = 18 ya que es la altura, tal que b² = 324

Sustituimos:

$\frac{ x^{2}}{1681} + \frac{ y^{2}}{324} =1$

Nos piden evaluar para x = 24, sustituimos:

$\frac{ 24^{2}}{1681} + \frac{ y^{2}}{324} =1$

$\frac{ 576}{1681} + \frac{ y^{2}}{324} =1$

$0.3427 + \frac{ y^{2}}{324} =1$

$\frac{ y^{2}}{324}=1-0.3427$

$\frac{ y^{2}}{324}=0.6573$

y² = 0.6573 × 324

y² = 212.97

y = √212.97

y = 14.6 pulgadas