Question

. Dado p(x)=(x-2)*(x+2)*(x+1)*(x^2-x+1) y q(x)=x-1/2 ; verificar en base a división sintética el valor del residuo r(x) y el cociente s(x).

Answer 1

Primero modificaremos el vector p(x) para que la division sea mas sencilla

p(x)=(x-2)*(x+2)*(x+1)*($x^{2}$-x+1) 

p(x)= $(x^{2} +2x-2x-4)*(x+1)*( x^{2} -x+1)$

$p(x)= (x^{2}-4)*(x+1)*( x^{2} -x+1)$

$p(x)= (x^{3}+ x^{2} -4x-4) *( x^{2} -x+1)$

$p(x)= x^{5}- x^{4}+ x^{3} + x^{4} - x^{3}+ x^{2} -4 x^{3} +4 x^{2}-4x-4x^{2} +4x-4$

$p(x)= x^{5}+ x^{2} -4 x^{3} -4$

Ahora dividimos los vectores p(x)/q(x). La parte derecha de la división (el cociente) se coloca al final. 

$x^{5}-4 x^{3} + x^{2}-4$   |  x-0.5

$- x^{5} + 0.5*x^{4}$           
_________________________
$0.5*x^{4}-4 x^{3}+ x^{2} -4$ 
       
$-0.5*x^{4} + 0.25*x^{3}$
_________________________
$-3.75 x^{3}+ x^{2} -4$

$3.75 x^{3}-1.875x^{2}$
_______________________
$-0.875x^{2} -4$

$0.875x^{2} -0.4375x$
_______________________
-0.4375x-4

0.4375x-0.21875
_______________________
-4.21875

$x^{4}+ 0.5*x^{3} - 3.75 x^{2} -0.875x -0.4375$

Por lo tanto el residuo r(x)= -4.21875

El cociente s(x)= $x^{4}+ 0.5*x^{3} - 3.75 x^{2} -0.875x -0.4375$