Question

un vino tiene una densidad relativa de 1,15.El químico de la vinateria decide diluirlo en agua para obteneruna densidad relativa de 1,10¿q porcentaje de volumen nuevo constituye el agua añadida

Answer 1

- La densidad relativa (normalmente se denota por la letra griega γ), es la relación de la densidad de un líquido (ρl) a la densidad del agua (ρa), de acuerdo con la siguiente relación:

γ = ρl / ρa  ⇒ ρl = γ x ρa (Ec. 1)

- La densidad del agua es igual a = 1gr/cm³.  Así, la densidad del vino (ρl) cuando esta concentrado y su γ= 1,15, es:

ρl = 1,15 x 1 gr/cm³ = 1,15 gr/cm³

- Cuando el vino es diluido con agua y su densidad relativa es γ= 1,10, se tiene una mezcla vino + agua. 

- La densidad de la mezcla (ρm) es igual al producto de la fracción molar o por volumen de cada componente de la mezcla por la densidad de cada componente.

ρm = xl.ρl + xa.ρa (Ec. 2)

- Se conoce que xl + xa = 1⇒ xa = 1- xl (Ec.3)

- Sustituyendo la EC. 3 en la Ec.2, y despejando xa, se tiene:

ρm = xl. ρl + (1-xl).ρa ⇒ xl = (ρm - ρa)/ (ρl - ρa)

- La cantidad de vino concentrado en la mezcla, es:

 xl = (1,1 -1) / (1,15-1) = 0,667 ⇒ % xl = 66,7 %

- y la cantidad de agua añadida al vino para diluirlo, es:

xa = 1- 0,667 = 0,333 ⇒ % xa = 33,3 %