Question

me colaboran ?

sean f y g funciones tal que


f(gx)= 4x²
g(f(x)=2x²

considerando f(g) y g(f) composición de la funciones y la composición existe

hallar

g(x) y f(x)

Answer 1

La verdad es que desconozco si existe alguna manera “correcta” de hacer este tipo de ejercicios, pero de manera intuitiva te voy a explicar cómo lo obtuve:

Primero veamos que f(g(x)) = 4x^2, acá tenemos dos cosas elevadas al cuadrado, que podemos ver como f(g(x)) = (2x)^2.

Después hay que ver que g(f(x)) = 2x^2, aquí tenemos otra vez al 2x, sólo que la x está al cuadrado.

Intuitivamente podríamos proponer a f(x) = x^2 y g(x) = 2x, ya que son las dos funciones que podemos ver en nuestro “análisis”, y ver si éstas funcionan:

Con nuestras propuestas tenemos

f(g(x)) = f(2x) = (2x)^2 = 4x^2

g(f(x)) = g(x^2) = 2x^2

Así tenemos que funcionan, y por lo tanto, esas deben ser las funciones que buscábamos.