Question

Demostrar que el valor aproximado en x = 0,2 de la solución del problema de valor inicial
y^,=x+y , y(0)=0 usando el Método de Euler con h = 0.05 y Zo = 0 , es 0,01550625

Answer 1

Respuesta: 

Tenemos los siguientes datos: 

f(x,y) = y' = x+y  ----------> Función donde se evaluaran los puntos
h = 0.05 -----------> delta de crecimiento
yo = 0
zo = xo = 0 

La aproximación por Euler viene definida por:

                                                            Yₓ₊₁ = yi + h·f(xi,yi)

Aplicamos la ecuación:

X₁ = Z₀ + h = 0+0.05 = 0.05

Y₁ = y₀ + h·f(x₀,y₀) = 0+ 0.05(0) = 0

X₂ = X₁+ h = 0.05 + 0.05 = 0.1

Y₂= Y₁+ h·f(x₁, y₁) = 0 + 0.05·(0.05) = 0.0025

X₃ = X₂ + h = 0.1 + 0.05 = 0.15

Y₃ = Y₂ +h·f(x₂,y₂) = 0.0025 + 0.05·(0.1025) = 0.007625

X₄ = X₃ + h = 0.15 +0.05 = 0.2

Y₄ = Y₃ + h· f(x₃,y₃) = 0.007625+ 0.05·(0.157625) = 0.01550625

Demostrando así que para x = 0.2 la función se aproxima a 0.01550625.