Question

5,404004000 es irracional?

Answer 1

Un número es irracional cuando no se lo puede representar como fracción y sus decimales son infinitos mismo que no tendrán periodo alguno, a diferencia de los racionales que se los representa a/b y sus decimales pueden ser exactos (finitos) o bien infinitos pero mantienen un periodo que es puro o mixto.


•  5,404004000...

Vemos que la parte decimal del número no tienen un periodo fijo por tanto sería irracional sobre considerando que sus decimales continuarán infinitamente.
En esos caso se suele aproximar y dejar expresadas algunas de sus cifras.
5,404004000  ->> esto saldría en calculadora, otro ejemplo sería la raíz de tres que lo expresan como 1,7320508075 pero sus cifras siguen.

•  5,404004000

Aquí vemos que el número es finito, no hay evidencia que exista más decimales a continuación, entonces se llegaría a pensar que se ha tomado como periodo toda esa parte decimal viniendo a ser un "racional".

He ejemplificado dos casos dado que tomando en cuenta que tu número sea un "decimal exacto" es racional, pero cabe recalcar que si tomamos en cuenta los $periodos$ y que sus decimales siguen (...) sería un irracional dado que NO tiene periodo alguno.

Nota: Si tu número era 5,40400400 aquí aunque los decimales siguieran infinitamente es notable el periodo que sería "400", entonces es racional sin lugar a dudas.