Question

La medida del lado faltante será un número racional o irracional?

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Answer 1

· Primero resolvemos el ejercicio: A Armando le falta calcular la medida de uno de los lados de su terreno para comprar alambre y cercarlo.

Medidas de los lados:
$a=3 \sqrt{2}\\b=4 \sqrt{2}\\c=\ ?$

RESOLVIENDO:
· Tenemos un triángulo rectángulo y el lado faltante es la hipotenusa. Vamos a aplicar el Teorema de Pitágoras: c² = a² + b²

$c^2=(3 \sqrt{2})^2+(4 \sqrt{2})^2\\ \\c^2=(9\times2)+(16\times2)\\ \\c^2=(18)+(32)\\ \\c^2=18+32\\ \\c^2=50\\ \\c= \sqrt{50}\\ \\c= \sqrt{25\times{2}}\\ \\c= \sqrt{5^2\times{2}}\\ \\c=5 \sqrt{2}\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La hipotenusa.}\ \checkmark}$

· RESPUESTA: Como la medida del lado faltante no puede ser expresada como una fracción, en consecuencia, tenemos un número irracional.

·  OJO: Pero nos dicen que el lado faltante servirá para cercar el terreno, por tanto debemos también calcular el perímetro: P = a + b + c

$P= 3 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}+5 \sqrt{2}\quad\Longrightarrow\text{Operas t\'erminos semejantes.}\\ \\P=12 \sqrt{2}\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La cantidad de almabre que debe comprar.}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$