En un instituto de idiomas están matriculados 260 alumnos. 120 en inglés, 90 francés y los alumnos que están matriculados en inglés y francés son la tercera parte de los que se matricularon en otros idiomas. ¿cuántos están matriculados sólo en Francés o Inglés?
Con diagrama de venn
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
120+90- x/3 + x =260
210+2x/3=260
2x/3=50
2x=150
x=75
entonces
Solo Ingles=120-25=95
Solo Frances=90-25=65
La cantidad de alumnos que están matriculados en francés o inglés es:
160
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos están matriculados sólo en francés o inglés?
Definir
- U: universo (260 alumnos)
- I: inglés
- F: francés
- ∅: otros idiomas
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = I + F + (I ∩ F) + ∅
- I + (I ∩ F) = 120
- F + (I ∩ F) = 90
- ∅ = (I ∩ F)/3
Despejar ∅;
∅ = 3(I ∩ F)
Sustituir;
260 = I + (I ∩ F) + F + 3(I ∩ F)
260 = 120 + F + (I ∩ F) + 2(I ∩ F)
260 = 120 + 90 + 2(I ∩ F)
Despejar (I ∩ F);
2 (I ∩ F) = 260 - 210
(I ∩ F) = 50/2
(I ∩ F) = 25
Sustituir;
∅ = 3(25)
∅ = 75
I +25 = 120
Despejar I;
I = 120 - 25
I = 95
F + 25 = 90
Despejar F;
F = 90 - 25
F = 65
Matriculados sólo en Francés o Inglés:
I + F = 95 + 65
I +F = 160
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