Question

Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por , ) ( x x  18 0   x . Halle su centro de masa (Ce).

Answer 1

Respuesta: 

El centro de masa de una varilla viene dado por una relación entre su momento y la suma de masas. Para este caso asumiremos un densidad lineal constante de 38 g/cm. 

Para buscar la masa, multiplicamos la densidad lineal por la longitud. 

                                    m = γ · L  ∴  m = 38 g/cm · 18 cm = 684 g

Calculamos el momento de inercia de la barra que viene dado por: 

                                       $\int\limits^L_0 {x* densidad-lineal} \, dx$  
  
Entonces: 

                                                       Mo = ∫ 38· x· dx 

                                                            Mo = 19·x²

Evaluamos limite superior (18 cm) menos limite inferior de 0 cm. 

                                           Mo = 19(18)² - 19(0)² = 6156 g·cm

Centro de masa será: 

                                          C = Mo/ m = 6156 g·cm/ 684 g  = 9 cm

Centro de masa es a los 9 cm de distancia, desde cualquier borde. 

Análisis de resultado: en una barra con densidad lineal constante su centro de masa siempre esta en el medio, es decir L/2, lo cual nos arroja la respuesta. Si la densidad lineal no es constante, el procedimiento es el mismo pero para conseguir la masa se integrar.