Question

En un corral habia 192 patos y gallinas. De cada 10 gallinas habia 6 patos. Luego se fueron 100 aves. Ahora quedan cada 6 gallinas 4 patos. Cuantos patos y gallinas se fueron??

Answer 1

Gallinas X
Patos Y
Primero nos dice que que entre gallinas y patos son 192
1) x+y=192
Nos dice que  por cada 10 gallinas hay 6 patos
2) xy=106\frac{x}{y} =\frac{10}{6}​y​​x​​=​6​​10​​ 

Ya tenemos nuestro primer sistema de ecuaciones
EN 2) despejamos X
x=5y3OJOestasimplificadox= \frac{5y}{3} OJO esta simplificadox=​3​​5y​​OJOestasimplificado 

Reemplazamos el valor de X en 1)
5y3+y=192\frac{5y}{3}+y=192​3​​5y​​+y=192 
Despejamos Y y nos queda.        Y=72 por lo tanto X=120
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Ahora armamos nuestro segundo sistema de ecuaciones
Restamos 92 a las aves totales de un inicio.
x+y=192-92
3)x+y=100
4)xy=32\frac{x}{y} = \frac{3}{2}​y​​x​​=​2​​3​​   OJO esta simplificado ya que nos dice que por cada 6 gallinas hay 4 pato 
DESPEJAMOS en X 4) y nos queda
x=3y2x= \frac{3y}{2}x=​2​​3y​​ 

ahora el valor de X reemplazamos en 3)
3y2+y=100\frac{3y}{2}+y=100​2​​3y​​+y=100 
Despejamos Y nos queda
Y=40 por lo tanto X=60

Listo solo queda resta los valores de los 2 sistemas de ecuaciones.

Y=32      X=60

Se retiraron 32 patos y 60 gallinas