Question

dos numeros naturales se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 225. los numeros son

Answer 1

Consideremos a y b dichos numeros; los cuales son naturales ; entonces planteamos:

a-b=3 --------- a=b+3

a²+b²=225

(b+3)²+b²=225
b²+6b+9+b²=225
    2b²+6b+9=225
        2b²+6b=216
  dividimos todo entre 2 ; y nos queda asi :
        
        b²+3b=108
       b²+3b-108=0
       b           +12
       b             -9

       (b+12)(b-9)=0

    b+12=0 ; b-9=0
      b= -12  ; b=9

tomamos b=9 ; porque debe ser natural

ahora para hallar a ; podemos utilizar esta ecuacion :

a-b=3
a-(9)=3
     a=3+9
     a=12

entonces dichos numeros serian 9 y 12