Question

a) En un triangulo obtusángulo, la suma de los angulos agudos es igual al angulo obtuso disminuido en 20°, y el angulo agudo mayor es un cuarto del angulo obtuso aumentado en 5° ¿cuál es el valor de los tres ángulos?
Les quedaré eternamente agadecido si me ayudan con éste problema........ gracias

Answer 1

Daré nombres para después aplicar lenguaje algebraico y finalmente plantear el sistema de ecuaciones:

1er. ángulo agudo: a
2º ángulo agudo: b
Angulo obtuso: c

Lenguaje algebraico:

a+b = c-20 <-------- 1ª ecuación, despejo "a" ----> a = c-b-20
(suma de los angulos agudos es igual al angulo obtuso disminuido en 20°)

a =(1/4)·(c+5) <-- 2ª ecuación que es lo mismo que... a = (c+5)/4
(el angulo agudo mayor es un cuarto del angulo obtuso aumentado en 5°)

a+b+c = 180 <--------3ª ecuación, despejo "a" -----> a = 180-b-c
(esta regla es general y dice que la suma de los 3 áng. de cualquier triángulo siempre dará 180º)

Resuelvo por igualación con la 1ª y 2ª para eliminar la "a"...
c-b-20 = (c+5)/4 -------> 4c -4b -80 = c +5 ------> 3c -4b = 85

Resuelvo por igualación con la 1ª y 3ª para eliminar la "a" ...
c-b-20 = 180-b-c ----> 2c = 200 ----> c = 200 / 2 = 100º mide el obtusángulo.

Tomando el resultado de la igualación de 1ª y 2ª y sustituyendo valor de "c".
(3·100) -4b = 85 ----> 300 -4b = 85 ---> 4b = 215 --->
----------> b = 53,75º mide uno de los agudos

Finalmente... sustituyendo en la primera ecuación:
a = c-b-20 = 100 -53,75 -20 = 26,25º mide el otro agudo.

Saludos.