Question

En una proporcion geometrica continua el primer termino es 1/9 del cuarto término. Si la suma de los cuatro terminos de la proporcion es 64. Halla el termino medio de la proporcion.

Answer 1

Una proporcion geometrica continua es de la forma:

a/b=b/c ------- a es el primer termino    
                        c es el cuarto termino

digamos que c=9k ; para fines practicos ; porque nos dicen que el primer termino osea ``a`` es 1/9 del cuarto termino ; es decir a=1/9(9k)=k

reemplazamos entonces

k/b=b/9k --------- b²=9k² .......√b²=√9k²...........b=3k

el problema nos dice que la suma de los cuatros terminos es 64 ; entonces:

k+9k+b+b=64
    10k+2b=64
    10k+2(3k)=64
     10k+6k=64
           16k=64
               k=64/16
               k=4

no piden el termino medio de la  proporcion y ese es b ; pero b =3k

entonces

b=3k
b=3(4)
b=12 

Answer 2

Una proporcion geometrica continua es de la forma:

a/b=b/c ------- a es el primer termino    

                       c es el cuarto termino

digamos que c=9k ; para fines practicos ; porque nos dicen que el primer termino osea ``a`` es 1/9 del cuarto termino ; es decir a=1/9(9k)=k

reemplazamos entonces

k/b=b/9k --------- b²=9k² .......√b²=√9k²...........b=3k

el problema nos dice que la suma de los cuatros terminos es 64 ; entonces:

k+9k+b+b=64

   10k+2b=64

   10k+2(3k)=64

    10k+6k=64

          16k=64

              k=64/16

              k=4

nos piden el termino medio de la  proporcion y ese es b ; pero b =3k

entonces

b=3k

b=3(4)

b=12