Question

Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: En la montaña rusa de la figura, el punto más alto está a una altura de h m 180, mientras que el radio de la circunferencia es de R m 80. Desprecie la fricción para todos sus cálculos para:

A. determinar el valor de la velocidad que tendrá el vagón en el Punto Máximo de la circunferencia, si se deja caer desde la Posición Inicial.
B. ¿Cuál es el máximo radio R que podría tener el círculo, de manera que el vagón aún pueda llegar a la posición Fin?
C. ¿Cuál es la mínima altura h requerida para que el vagón pueda llegar a la posición Fin? NOTA: (Las posiciones clave son marcadas con las flechas)

Answer 1

Datos:

h = 180m
r = 80m
diametro = 160m

No existe rose y se cumple con la Teoría de conservación de la Energía Mecánica Total 

(Ec + Ep) inicial = (Ec + Ep ) final

Energía potencial en el punto mas bajo del rizo es cero.

A. Velocidad que tendrá el vagón en el Punto Máximo de la circunferencia, si se deja caer desde la Posición Inicial

Recordemos: Ec = m* V² /2        y    Ep = m*g*h

Teorema de la conservación:

m * Va² / 2 + m*g*h = m * Vb² / 2 +m*g* diámetro 
Se eliminan las masa de la ecuación y se sustituyen los valores que tenemos:
 Va² / 2 +g*h =  Vb² / 2 +g* diámetro 
 Va² /2 + 9,8 m/seg² * 180m = Vb² /2 +9,8 m/seg² * 160m
1764 m²/ seg² - 1568 m²/seg² = Vb²/2 - Va² /2
1764 m²/ seg² - 1568 m²/seg² = Vb²/2 - Va² /2
2 *196 m²/ seg² + Va² = Vb²
Vb = √392 m²/seg² + Va²

B. ¿Cuál es el máximo radio R que podría tener el círculo, de manera que el vagón aún pueda llegar a la posición Fin?
Ep = m*g*R
0 = m* g* R
R = m* g
R =  9,8 *m

C. ¿Cuál es la mínima altura h requerida para que el vagón pueda llegar a la posición Fin?
Fuerza Normal = m * aceleración centrípeta
Nb = m * Vb²/h
m*g = m * Vb²/h
h = Vb²/g