Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Un camión de m1 kg (d1) viaja hacia el este a través de una intersección a v1 km/h (d2) cuando colisiona simultáneamente con dos carros, uno de los carros tiene una masa de m2 kg (d3) y viaja hacia el norte a v1 km/h (d4), el otro carro tiene una masa de m3 kg (d5) y viaja hacia oeste a v3 km/h (d6). Los tres vehículos quedan unidos después de la colisión. Con base en la anterior información: A. Realice un diagrama donde se evidencie la situación antes y después de la colisión. B. ¿Cuál es la velocidad de los carros y el camión justo después de la colisión? C. ¿Cuál es la dirección justo después de la colisión?
Respuestas
Un choque es elástico cuando su Energía
Cinética inicial es igual a la Energía Cinética Final
P = m * V
P : Cantidad de movimiento o movimiento lineal
m: masa
V: Velocidad
Componente en el eje X
mA* VA = mA* VfA* cosα + mB * VfB * cosα
Componente en el eje Y:
VB = 0
0 = mA* VfA* senα - mB * VfB * senα (I)
Entonces:
VA² = VfA² + VfB² (II) (Sustituimos)
VA² = VfA ²* cos²α +VfB² * cos²α
VA² - VfA ²* cos²α = VfB² * cos²α
VfB² * cos²α = (VA - VfA * cosα)²
VfB² * cos²α = VA² -2VA* VfA *
cosα +VfA² * cos²α
VfB² sen²α = VfA sen²α (I)
Sumamos y factorizamos:
VfB² * cos²α + VfB² sen²α
= VA² -2VA* VfA * cosα +VfA² * cos²α +VfA sen²α
VfB² (cos²α + sen²α)
= VA² -2VA* VfA * cosα +VfA² (cos²α +sen²α)
VfB² = VA² - 2VA* VfA * cosα +VfA²
VA² = VfA² + VfB² (II)
VA² = VfA² + VA² - 2VA* VfA * cosα +VfA²
VA²- VA² = 2VfA² - 2VA* VfA * cosα
0 = 2VfA² - 2VA* VfA * cosα
2VfA² = 2VA* VfA * cosα (eliminamos los 2)
VfA² = VA* VfA * cosα
VfA² /VA * VfA = cos α
cosα = VfA / VA ⇒ Formula para calcular el angulo
Velocidades Finales:
VfA = VA *cosα
VA² = VfA² + VfB² (II)
VA² = VA² *cos²α + VfB²
VfB = √VA² - VA² *cos²α (Eliminamos cuadrados y
factorizamos )
VfB =VA (1 - cosα)