Question

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 25 m/s (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad g=10 m/〖seg〗^2.

a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?

c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?

Answer 1

Primero debemos colocar nuestro sistema de referencia: para este ejercicio tomaremos el sistema de referencia el suelo. Los datos dados son:

Voy= 25$\frac{m}{s}$
g= 10$\frac{m}{ s^{2} }$

a)  ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?

Como solo hay movimiento en el eje y entonces consideramos la ecuacion de velocidad

v(t)= voy-gt
⇒ v(t)= 25$\frac{m}{s}$ -10$\frac{m}{ s^{2} }$*t

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)? 

De igual manera se sabe la ecuacion de movimiento (Se puede obtener integrando al ecuación v(t))

s(t)= So+voy*t-g*$\frac{ t^{2} }{2}$

s(t)= 0m +  25$\frac{m}{s}$*t -10$\frac{m}{ s^{2} }$*$\frac{ t^{2} }{2}$

s(t) =25$\frac{m}{s}$*t -5$\frac{m}{ s^{2} }$*$t^{2}$

c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?

llega al suelo cuando s(t)=0 (Tomando en cuando que la pelota solo esta en el suelo cuando es lanzada en t=0 y cuando vuelve al suelo). Igualamos s(t) =0 m

s(t) =25$\frac{m}{s}$*t -5$\frac{m}{ s^{2} }$*$t^{2}$ = 0m

⇒ t= 0seg ó $25m -5 \frac{m}{s}*t = 0$

Como en t=o es cuando es lanzada tomamos la segunda ecuación:

$-5 \frac{m}{s}*t = -25m$

$t = \frac{-25m}{-5 \frac{m}{s}} = 5 seg$

Tarda 5 seg en llegar al suelo