Question

ALGEBRA LINEAL

Dados los vectores u ⃑=-6i ̂+9j ̂ y v ⃑=-i ̂+9j ̂ ¿es correcto afirmar que el vector w ⃑=-11i ̂-9j ̂ es una combinación lineal de u ⃑ y v ⃑? Justificar la respuesta.

Gracias.

Answer 1

Veamos si el vector se puede escribir como combinacion lineal de los otros dos vectores, primero colocaremos los vectores de la forma (a,b) para mayor compresión 

U=(-6,9) , V= (-1,9) y W= (-11,9)

Observemos si el vector se puede escribir como combinación lineal de U y V.  De ser así entonces:

(-11,9) = λ(-6,9)+ β(-1,9)

⇒ -6λ-β=-11 (1)
     9λ+9β=9 (2)

Sumamos la ecuación 2 con 9 veces la ecuacion 1

 9λ+9β -54λ-9β= 9-99
⇒ -45λ= -90
⇒λ= -90/-45 = 2

Sustituyo en (1)

-6*2-β=-11
β=-12+11= -1

Comprobamos

(-11,9) = 2*(-6,9)+ -1*(-1,9)
⇒ (-11,9) = (-12+1,18-9)
⇒ (-11,9) = (-11,9)  Correcto

Por lo tanto la afirmación es correcta la combinación lineal es:

2*(-6,9)+ -1*(-1,9)