Respuestas
Vamos a dibujar en nuestros ejes coordenados la recta de ecuación y=2x + 1 –dijo Mati –, que es la gráfica de la función f(x)=2x+1. Para ello solo necesitamos dar 2 valores a x, porque por 2 puntos pasa una única recta. Para x igual a 0, y será 2 por 0 más 1, o sea 1. La recta pasa por el punto (0,1). Para x igual a 1, y será igual a 2 por 1, 2, más 1, o sea 3, la recta pasa por el punto (1, 3).
–Ahora, ya veréis como a cada punto del eje de abscisas –continuó Mati –solo le corresponde un valor de la función f(x)= 2x + 1. Decidme un número.
–¡El 4! –gritó Ven.
–Para calcular el valor que nuestra función asocia al número 4 –dijo ella –o bien sustituimos x por 4 en la función, o bien, trazamos una recta vertical sobre el 4 del eje de abscisas.
–Pintamos la recta vertical que pasa por el 4 –dijo Mati –que en realidad es el punto (4,0)del plano. Esta recta vertical será la recta de ecuación x=4 y vamos a ver cómo sólo corta a nuestra función, la recta verde. en un único punto:
–La corta en el punto (4, 9) –dijo Sal.
–Y sólo en el (4, 9) –añadió Mati –. Eso significa que f(4)=9, es decir, que la función asocia al 4 el valor 9.
–¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! –exclamó Ven.
–Vamos a ver ahora qué pasa con la circunferencia –les propuso Mati –. Decidme el centro y el radio.
–El centro será el (0,0) –dijo de repente el pequeño.
–Y de radio 5 –añadió el gafotas.
–Vamos a calcular su ecuación como os enseñé –les propuso ella.
–La ecuación es x2 + y2= 25 –dijo Sal.
–Ahora la dibujamos en nuestros ejes coordenados –dijo ella.
–Veréis qué pasa si quisiéramos calcular la imagen del 2 –propuso Mati –en la función cuya gráfica es la circunferencia verde. Para ello, como antes, dibujamos la recta vertical sobre el 2, la recta de ecuación x=2.
–¡Toma, toma, toma! ¡Es verdad! –gritó Ven –¡Es verdad!
–¿Y por qué pasa eso? –quiso saber el gafotas.
–Pues verás –empezó diciendo ella –, si despejamos y en la ecuación de la circunferencia nos queda:
–Pero, Mati –dijo Sal –, has conseguido despejar y en la ecuación, entonces ¡es una función!
–No –respondió esta –, porque no da un único valor para cada x…
–¡Anda que no! –dijo Ven.
–Pues no –dijo Mati respondona –¿Cuánto vale la raíz cuadrada de 4?
–¡2! –dijo Sal con entusiasmo.
–O -2 –añadió la pelirroja –Porque -2 al cuadrado también es 4.
–Ah, claro –reconoció el gafotas.
–Si en la ecuación de la circunferencia –continuó ella –sustituimos x por 4, ¿qué ocurre?
–¡Tooooooooooooomaaaaaaaaaaa! –gritó Ven.
–Por eso –dijo Mati –, cuando aparece la raíz cuadrada ponemos delante +√9, -√9 o, incluso ±√9, si queremos indicar que consideramos los 2 posibles valores de la raíz cuadrada.
–Ajá –asintió el gafotas, mientras su hermano seguía mirando el dibujo de la circunferencia de centro (0,0) y radio 5 que habían dibujado en el cuaderno.
–¡Qué pena! –dijo –Tan redondita y no es una función