Question

Se observa el plano de una zona de juegos en la que se ubicó una cuerda a lo largo de las diagonales. La longitud de la cuerda utilizada para dividir el rectángulo es de 12cm y el lado mas corto del rectángulo mide 7, cual es la medida del angulo determinado por la diagonal y el lado mas largo? ¿cual es el área de la zona de juego?

Answer 1

Se observa el plano de una zona de juegos en la que se ubicó una cuerda a lo largo de las diagonales. La longitud de la cuerda utilizada para dividir el rectángulo es de 12 cm y el lado mas corto del rectángulo mide 7 cm.
¿Cuál es la medida del ángulo determinado por la diagonal y el lado más largo?
¿Cuál es el área de la zona de juego?
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La diagonal es la hipotenusa y el lado más corto que nos dan es el cateto opuesto al ángulo pedido en la primera pregunta, así que se utiliza la función seno de ese ángulo y por calculadora se obtiene la medida del ángulo.

Sen α = Cat. opuesto / Hipotenusa = 7/12 = 0,583
La calculadora me dice que ese seno equivale a un ángulo de 35,68º

Para la 2ª pregunta necesito saber el lado más largo y lo hago por Pitagoras aunque también puede hacerse por la función coseno del mismo ángulo anterior.

$C= \sqrt{H^2-c^2}= \sqrt{12^2-7^2}=9,74\ cm.$

Aplico la fórmula del rectángulo:  base×altura = 7×9,74 = 68,22 cm²

Saludos.