Question

si en una sucesion la diferencia entre dos terminos consecutivos siempre es 6 y el cuarto ternino es -12, cual es su expresion general

Answer 1

Si en una sucesión la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es 6 y el cuarto término es -12, cual es su expresión general
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Si la diferencia siempre es 6, este dato ya lo tenemos en cuenta pues se trata de una progresión aritmética y diferencia  d = 6

El cuarto término tiene un valor de -12, o sea, a₄ = -12

Y como estamos refiriéndonos a la posición nº 4, diremos que en esta progresión el nº de términos es  n = 4

Con eso nos vamos a la fórmula para obtener su término general y sustituimos datos:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_4=a_1+(n-1)*d \\ \\ -12=a_1+(4-1)*6 \\ \\ a_1=-12-18 = -30$

Sabiendo el primer término  a₁ = -30, se monta su término general dejando "n" sin sustituir por ningún valor ya que se trata de obtener una fórmula que valga para cualquier valor de "n".

$a_n=-30+(n-1)*6 \\ \\ a_n=6n-36\ \ \ aqu\'i\ su\ t\'ermino\ general$

Saludos.