Question

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución Planteamiento del problema: Un comerciante de abarrotes adquiere cierta cantidad de litros de aceite. El costo de cada litro depende de la cantidad que se compre. Suponiendo que c es el costo de cada litro en $ y x es la cantidad de litros comprados. Si el costo de cada litro está determinado por la expresión c = 240 - 2x y el valor total en $ es Vt = 40x+500 Determina lo siguiente: a) Una expresión algebraica para calcular el costo total representado por Ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad de litros comprados por el costo de cada litro). b) Una expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante, representada por G (la ganancia se obtiene restando la venta total menos el costo total). c) Si se compra 100 litros de aceite, calcular el costo de cada litro, el ingreso total de ventas además los costos y ganancias totales.

Answer 1

- Del enunciado se sabe que   c = Costos en $ de cada litro de aceite ($/lt) y esta dado por la expresión:

  c = 240 - 2x  (Ecuación 1),  donde x= es la cantidad de litros de aceite comprados

- También se conoce que el valor total o ventas esta dado por la expresión:

   Vt = 40x + 500 (Ecuación 2)

- a) La expresión algebraica para expresar el Costo total (Ct), es:

   Ct = (c).(x ) ⇒ Ct = (240-2x) . x ⇒ Ct = 240x - 2x² (Ecuación 3)

- La Expresión algebraica que expresa la Ganancia (g) del comerciante, esta dada por:

  G = Vt - Ct ⇒ G = 40x + 500 - (240x - 2x²)  = 40x + 500 -240x + 2x² ⇒

  G = 2x² - 200x + 500 (Ecuación 4)

c) Sí x = 100 lt de aceite, entonces:


- El costo de cada litro de aceite (c), se calcula con la Ecuación 1: 
  
  C = 240 - 2.(100) = 240 - 200 ⇒ C = 40 $/lt

- El ingreso por ventas (Vt), se obtiene sustituyendo x en la Ecuación 2:

  Vt = 40.(100) + 500 = 4000 + 500 ⇒ Vt = 4500 lts

- Los Costos Totales (Ct), esta dado sustituyendo en la ecuación 3 el valor de x:

 Ct = 240.(100) - 2.(100)²  = 24000 - 20000 ⇒ Ct = 4000 $

- Y las Ganancias Totales, G, se obtiene sustituyendo x en la ecuación 4:

  G = 2.(100)² - 200.100 + 500 = 20000 - 20000 + 500 ⇒ G = 500 $

Answer 2

a. Expresión algebraica para calcular el costo total representado por Ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad de litros comprados por el costo de cada litro)

Ct = C*X

Donde: 
C: costo de cada litro
X: cantidad de litros comprados.

b. Expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante:

G = Vt - Ct
G = 40X+500 -[X(240-2X)]

Donde:
G: ganacia del comerciante
Vt: Valor total vendido
Ct: Costo total Comprado

c. Si se compra 100 litros de aceite, calcular el costo de cada litro, el ingreso total de ventas además los costos y ganancias totales.

El costo de cada litro es de 40

Ct = [X(240-2X)]
Ct = [100 ( 240 -2*100)]
Ct = 100 *40
Ct = 400

Vt = 40X+500 
Vt = 40*100 +500
Vt = 900

G = 900- 400
G = 500