Question

Por medio de un diagrama, resuelve el siguiente ejercicio
En un grupo de 165 estudiantes, 8 llevan calculo, psicología y computación; 33 toman cálculo y computación 20 llevan calculo y psicología; 24 psicología y computación, 79 llevan cálculo, 83 psicología y 63 computación
a) Cuantos estudiantes llevan únicamente psicología
b) Cuantos estudiantes llevan cálculo y computación

Answer 1

a) 47 estudiantes llevan únicamente psicología.
b) ¿Segura que ésa es la pregunta? Porque ahí en el mismo enunciado del problema dice que 33 toman cálculo y computación. Ahora, si la pregunta fuera ¿cuántos estudiantes llevan únicamente cálculo y computación?, la respuesta sería 25.
Ahí dejo el gráfico.

Answer 2

a) La cantidad de estudiante que llevan únicamente psicología es:

  B = 47

b) La cantidad de estudiantes que llevan cálculo y computación es:

   (A∩C) = 25

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

a) ¿Cuántos estudiantes llevan únicamente psicología?

b) ¿Cuántos estudiantes llevan cálculo y computación?

Definir

• U: universo (U = 165)
• A: cálculo
• B: psicología
• C: computación

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = A + B + C + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C)
• (A∩B∩C)  = 8
• A + (A∩B) + (A∩C) + (A∩B∩C) = 79
• B + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 83
• C  + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 63
• (A∩C) + (A∩B∩C) = 33
• (A∩B)+ (A∩B∩C) = 20
• (B∩C) + (A∩B∩C) = 24

Sustituir (A∩B∩C);

(A∩C) + 8 = 33

(A∩C) = 33 - 8

(A∩C) = 25

(A∩B)+ 8 = 20

(A∩B) = 20 - 8

(A∩B) = 12

(B∩C) + 8 = 24

(B∩C) = 24 - 8

(B∩C) = 16

Sustituir;

B + 12 + 16 +8 = 83

Despejar B;

B = 83 - 36

B = 47

A + 12 + 25 + 8 = 79

Despejar A;

A = 79 -45

A = 34

C  + 25 + 16 + 8 = 63

Despejar C;

C = 63 -  49

C = 14

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