Question

Para un medio transparente especifico rodeado por aire, demuestre que el angulo critico para
la reflexion
interna total y el angulo de polarizacion estan relacionados segun la expresion
cotθp=senθc

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el angulo de polarización y la ley de Snell. 

Por la Ley de polarización sabemos que: 

                                       θp + 90º + θ₂ = 180º  ∴  θ₂ = 90 - θp    (1) 

Esto es debido a que en esta ley se forma una triangulo rectángulo. 

Por la Ley de Snell sabemos que: 

                                  n₂/n₁ = Sen(θ₁) / Sen(θ₂) = Sen(θp) / Sen(θ₂)   (2)

Sabemos que θ₁ = θp y por la ecuación 1 θ₂ = 90 - θp. Por otra parte el Sen(θ₂) = Cos(θp) ya que son ángulos complementarios. Tenemos: 

                                      Sen(θp) / Sen(90 - θp)  = Sen(θp) / Cos(θp)

Sabemos que sen(x) / cos(x) = tag(x). Y teniendo en cuenta la relación 2. 

                                                            n₂/n₁ = tg(θp)              (3) 

Ahora de la relación 2, tenemos: 

                                                       n₁·Sen(θ₁) = n₂·Sen(θ₂) 

Cuando θ₁ = π/2 entonces el Sen(π/2) = 1, quedando: 

                                                        n₁ = n₂·Sen(θ₂) 

                                                           Sen(θ₂) = n₁/ n₂

Pero por la relación 3, sabemos que n₂ = n₁· tg(θp)  , entonces: 

                                                    Sen(θ₂) = n₁ / n₁· tg(θp)   

                                                         Sen(θ₂) = 1/ tg(θp) 

                                                         Sen(θ₂) = Cotag(θp)

Comprobándose así la relación.