Question

dos vehiculos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 200 km, con velocidades de 72 km/h y 90 km/h, respectivamente. si el que circula a 90 km/h sale media hora mas tarde,responda las siguientes preguntas: a)El tiempo que tardan en encontrarse. b)La posicion donde se encuentran.

Answer 1

$\textbf{Pasamos km a metros y km/h a m/s} \\\\ 200km \cdot ( \frac{1000m}{1km} ) = 200.000 m \\ \\ 72km/h \cdot ( \frac{1h}{3600s} \cdot \frac{1000m}{1km} ) = 20m/s \\ \\ 90km/h \cdot ( \frac{1h}{3600s} \cdot \frac{1000m}{1km} ) = 25m/s$

$\textbf{Ecuaciones:} \\ \\ (A) \ \ x =x_o+v \cdot t \\ \\ (B) \ \ x=x_0-v \cdot t \\ \\ \textbf{Reemplazamos:} \\ \\ (A) \ \ x=0+20 \cdot t \\ \\ (B) \ \ x=200.000-25(t-1800) \\ \\ x=200.000-25t+45000$

En el auto B ponemos negativo porque el carro va en sentido contrario al eje de la x, y ponemos (t-1800) porque el auto b estará menos tiempo debido a que salió más tarde.

0,5h · (3600s÷1h) = 1800s       (De aquí sale 1800)

$\textbf{Resolvemos la ecuaci\'on por igualaci\'on:} \\ \\ 20t = 200.000-25t+45000 \\ \\ 20t+25t = 245.000 \\ \\ 45t = 245.000 \\ \\ t = \frac{245.000}{45} \\ \\ \boxed{t = 5.444,4 s} \Rightarrow \textbf{Punto A}$

Puedes dejarlo como 5.444,4s o 1.5 horas que es igual a 1 hora y media.

Ahora reemplazamos en alguna de las dos ecuaciones para conocer la  posición donde se encuentran:

$x= 0+20 \cdot 5.444,4 \\ \\ \boxed{x= 108.888 \ metros} \Rightarrow \textbf{Punto B}$

Puedes dejarlo 108.888 metros o si quieres 108.9 metros, ambos son válidos.

¡Espero haberte ayudado, saludos!