Question

Progresión aritmética primer término
14/19 segundo término 11/12, escribe los 5 siguentes terminos.

Por favor!!!

Answer 1

¡Hola!

Tenemos los siguientes datos en la progresión aritmética, veamos:

$a_1\:(primer\:t\'ermino) = \dfrac{14}{19}$

$a_2\:(segundo\:t\'ermino) = \dfrac{11}{12}$

$r\:(raz\'on) =\:?$

$a_3\:(tercer\:t\'ermino) =\:?$

$a_4\:(cuarto\:t\'ermino) =\:?$

$a_5\:(quinto\:t\'ermino) =\:?$

$a_6\:(sexto\:t\'ermino) =\:?$

$a_7\:(s\'eptimo\:t\'ermino) =\:?$


1) Paso: Encontrar la razón de una progresión aritmética, veamos:

$r = a_2 - a_1$

$r = \dfrac{11}{12} - \dfrac{14}{19}$

MCM (12,19) = 228

$r = \dfrac{209}{228} - \dfrac{168}{228}$

$\boxed{r = \dfrac{41}{228} }$

Vamos a aplicar la fórmula del término general de una Progresión Aritmética,para los 5 siguientes términos veamos:

$a_n = a_1 + (n-1)*r$

*$a_3\:(tercer\:t\'ermino) =\:?$

$a_3 = a_1 + (3-1)*r$

$a_3 = a_1 + 2*r$

$a_3 = \dfrac{14}{19} + 2* \dfrac{41}{228}$

$a_3 = \dfrac{14}{19} + \dfrac{82}{228}$

MCM (19,228) = 228

$a_3 = \dfrac{168}{228} + \dfrac{82}{228}$

$a_3 = \dfrac{250}{228} \dfrac{\div2}{\div2}$

$\boxed{\boxed{a_3 = \dfrac{125}{114}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

*$a_4\:(cuarto\:t\'ermino) =\:?$

$a_4 = a_1 + (4-1)*r$

$a_4 = a_1 + 3*r$

$a_4 = \dfrac{14}{19} + 3* \dfrac{41}{228}$

$a_4 = \dfrac{14}{19} + \dfrac{123}{228}$

MCM (19,228) = 228

$a_4 = \dfrac{168}{228} + \dfrac{123}{228}$

$a_4 = \dfrac{291}{228} \dfrac{\div3}{\div3}$

$\boxed{\boxed{a_4 = \dfrac{97}{76}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

*$a_5\:(quinto\:t\'ermino) =\:?$

$a_5 = a_1 + (5-1)*r$

$a_5 = a_1 + 4*r$

$a_5 = \dfrac{14}{19} + 4* \dfrac{41}{228}$

$a_5 = \dfrac{14}{19} + \dfrac{164}{228}$

MCM (19,228) = 228

$a_5 = \dfrac{168}{228} + \dfrac{164}{228}$

$a_5 = \dfrac{332}{228} \dfrac{\div4}{\div4}$

$\boxed{\boxed{a_5= \dfrac{83}{57}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

*$a_6\:(sexto\:t\'ermino) =\:?$

$a_6 = a_1 + (6-1)*r$

$a_6 = a_1 + 5*r$

$a_6 = \dfrac{14}{19} + 5* \dfrac{41}{228}$

$a_6 = \dfrac{14}{19} + \dfrac{205}{228}$

MCM (19,228) = 228

$a_6 = \dfrac{168}{228} + \dfrac{205}{228}$

$\boxed{\boxed{a_6= \dfrac{373}{228}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

*$a_7\:(s\'eptimo\:t\'ermino) =\:?$

$a_7 = a_1 + (7-1)*r$

$a_7 = a_1 + 6*r$

$a_7 = \dfrac{14}{19} + 6* \dfrac{41}{228}$

$a_7 = \dfrac{14}{19} + \dfrac{246}{228}$

MCM (19,228) = 228

$a_7 = \dfrac{168}{228} + \dfrac{246}{228}$

$a_7 = \dfrac{414}{228} \dfrac{\div2}{\div2}$

$\boxed{\boxed{a_7= \dfrac{207}{114}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Por tanto, tenemos la siguiente progresión aritmética:

$\dfrac{14}{19}, \dfrac{11}{12}, \dfrac{125}{114}, \dfrac{97}{76}, \dfrac{83}{57}, \dfrac{373}{228}, \dfrac{207}{114}, ...$


¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR!

Answer 2

Respuesta:

14/19  11/19  8/19 5/19 2/19

Explicación paso a paso:

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