Question

Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: En el común problema de la figura, un resorte con constante elástica k N/m (1,62 x10³) se comprime una distancia x cm (13,0), de manera que al soltarse empuja un carrito de masa m kg (2,72). que sube una pequeña cuesta cuya fricción es despreciable. A partir de esta información:
A. Halle la altura máxima hB que puede alcanzar el carrito.
B. Halle la velocidad VA, si hA es la mitad de la altura máxima.

Answer 1

Respuesta: 

Para este ejercicio debemos usar la ley de conservación de energía y ademas realizar varios análisis. 

Para la primera pregunta tenemos que, inicialmente el bloque esta en reposo por tanto su velocidad es cero, y ademas se encuentra a nivel del piso por tanto no hay energía ni potencia ni cinética. Posteriormente el bloque llega a cierta altura al subir la cuesta, en este punto máximo la velocidad es cero por tanto tampoco hay energía cinética sin embargo si existe energía potencia. Explicado esto tenemos: 

                                                    Ee₁+ Ec₁ + Ep₁ = Ee₂ + Ec₂ + Ep₂

Donde

Ee = energía elastica
Ec = energía cinemática 
Ep = energía potencial

Dado el analisis para la pregunta 1, tenemos: 

                                                                 Ee₁ = Ep₂

                                                        0.5·K·x² = m·g·hmáx

                          0.5(1.62x10³ N/m)·(0.13 m)² = (2.62 kg)·(9.8 m/s²)· hmáx

                                                               hmáx = 0.53 m

La altura máxima es de 0.53 m bajo las condiciones dadas. 

Para la pregunta dos debemos realizar otro análisis, las condiciones iniciales son iguales a la primera pregunta, pero ahora si existe una energía debido a la cinemática. Por tanto: 
                                                         Ee₁ =  Ec₂ + Ep₂

                                                 0.5·K·x² = 0.5 Va²·m + m·g·hmáx/2

0.5(1.62x10³N/m)·(0.13m)² = 0.5·(2.62kg)·Va² + (2.62kg)·(9.8 m/s²)· (0.265 m)

                                                      Va² =  5.25 m²/s²

                                                       Va =  2.29 m/s

La velocidad en el punto donde la altura es la mitad de hmáx , es de 2.29 m/s.