Question

Problema 4: Determine la razón exacta del área del círculo al área del cuadrado.

Answer 1

- De acuerdo al gráfico en el enunciado, se establece que:

- El segmento OR = TQ, OR : es el radio del circulo (r) ⇒ OR = OT = r.

- Por tanto, el segmento OQ = OT + TQ = 2r 

- Aplicando el Teorema de Pitagoras:

    a² + b² = c²  

- Donde: a = RQ, b = OR , c = OQ , resulta:
 
  a² = c² - b²  ⇒ a² = (2r)² - r²  ⇒ a² = 4r² - r²  ⇒ a² = 3r² 

- El área del circulo,  es igual al producto de π por el radio: 

  Acirc = πr

- y el área del cuadrado, es igual al cuadrado de los lados. El lado del cuadrado es  "a"

 A cuad = a² = 3r²

- Por tanto, la razón exacta del área del circulo al área del cuadrado, es:

  Acirc / Acuad = πr² / 3r² ⇒ A circ / Acuad = π/3