en una granja, por 5 vacas hay 7 pollos y por cada 3 pollos hay 4 corderos, si se cuentan 320 cabezas ¿ Cuantas vacas hay?
Respuestas
Respuesta: 75 vacas✔️hay en la granja
Explicación paso a paso:
Con la información proporcionada tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver la incógnita. Aunque solo nos piden el número de vacas y vamos a calcular primero esto, para verificar la solución con las ecuaciones, será necesario calcular también el número de pollos y corderos para verificar que sumen 320 cabezas.
Vamos a llamar V, P y C, al número de vacas, pollos y corderos respectivamente.
Nos dicen que la relación V/P = 5/7
Expresado algebraicamente:
{ 7V = 5P } Ecuación 1
Nos dicen que la relación P/C = 3/4
Expresado algebraicamente:
{ 4P = 3C } Ecuación 2
Nos dicen que la suma de las cabezas es 320. Y sabemos que cada animal tiene una cabeza. Expresado algebraicamente:
{ V + P + C = 320 } Ecuación 3
Como nos interesa determinar primero el número de vacas, vamos a despejar otra variable en la ecuación 3 y sustituirla en la ecuación 2
C = 320 - V - P
4P = 3(320 - V - P)
4P = 960 - 3V - 3P
4P + 3P = 960 - 3V
7P = 960 - 3V
P = (960 -3V)/7
Ahora vamos a sustituir este valor de P en la ecuación 1 y obtendremos V
7V = 5P Ecuación 1
7V = 5(960 - 3V)/7
7·7V = 4.800 - 15V
49V = 4.800 - 15V
49V + 15V = 4.800
64V = 4.800
V = 4.800/64 = 75 , es el número de vacas
Respuesta: 75 vacas✔️hay en la granja.
Verificación
Para verificar esta solución vamos a determinar también el número de pollos y corderos para comprobar que suman 320 cabezas.
De la ecuación 1 sabemos que P = 7V/5 = 7·75/5 = 525/5 = 105 pollos
De la ecuación 2 sabemos que C = 4P/3 = 4·105/3 = 420/3 = 140 corderos
Ahora sumamos las cabezas:
Cabezas = 75 vacas + 105 pollos + 140 corderos = 320✔️comprobada