Question

halla la suma de todos los numeros impares menores de 100

Answer 1

Halla la suma de todos los numeros impares menores de 100

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SOLUCIÓN.

· Suma de Números Impares Menores a 100.

· Los Números Impares Son ⇒ 1 , 3 , 5 , 9.

· Es una Progresión Aritmética, porque se va sumando un número

Los términos son:

a₁ = 1            d = 2

· a ⇒ Primer término.

· d ⇒ Diferencia.

Hallamos el Último menor qué 100. (Osea, a qué n corresponde)

$\textbf{a}_\textbf{x = a}_\textbf{1 + (n - 1) * d}\\ \\ \textbf{a}_\textbf{x = 1 + (n - 1) * 2}\\ \\ \textbf{a}_\textbf{n = 1 + 2n - 2}\\ \\ \textbf{a}_\textbf{n = 2n - 1}\\ \\ \textbf{a}_\textbf{50 = 99}$

S = Suma.

$\textbf{S}_\textbf{n =}\dfrac{\textbf{(a}_1\textbf{+ a}_\textbf{n}\textbf{) x n}}{\textbf{2}}\\ \\ \textbf{S}_\textbf{50 =}\dfrac{\textbf{(1 + 99) x 50}}{\textbf{2}} =\\ \\ \textbf{= 100 x 25 = 2500}$

· La suma de todos los números impares menores a 100 es equivalente a 2500.

· SALUDOS Y MUCHA SUERTE..!!

Answer 2

LA suma de todos los impares naturales menores que 100 es igual a 2500

La suma de todos los números naturales: desde 1 hasta "n" es igual a :

Suma = n*(n + 1)/2

Los números impares: son aquellos que no son divisibles entre 2, y por lo tanto terminan en 1, 3, 5, 7, 9

La suma de los números impares naturales menores que 100 sera: el ultimo impar es 99, 2k + 1 = 99 2k = 98, k = 98/2 = 49

∑(2k + 1) k desde 0 hasta 49

= 1 + ∑(2k + 1) k desde 1 hasta 49

= 1 + 2*∑k +  ∑1   k desde 1 hasta 49

= 1 + 2*49*(49 + 1)/2 +  49   k desde 1 hasta 100

=  1 + 49*50 + 49 = 2500

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