Question

por favor ayudenmen en el ejercicio 2
Resuelve las siguientes ecuaciones usando la fórmula
general para resolver ecuaciones cuadráticas.
a. x2 + 3x -10 = 0
b. x2 - 3x -4 = 0
c. -x2 -4x - 2 = 0
d. -2x<2 - x =-6
e. (x + 2)+1 = 0
f. (x -3)2 - 4 = 0
g. -0,5 x2 +2x + 1,5 = 0
h. 1,5 x2 + 2x = 0
lo que esta x2 es al cuadrado (x-3)2 tambien

Answer 1

Respuesta:

Una Ecuación Cuadrática o de Segundo Grado es de la forma;

Ax² + Bx + C = 0

Para hallar los valores de las Raíces se utiliza la Resolvente:

X1,2 = {– B ± √[(B)² – 4AC]} ÷ 2A

Donde:

A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.

B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.

C: Coeficiente del término independiente o constante.

Resolviendo.

a) x² + 3x – 10 = 0

A = 1; B = 3; C = – 10

X1,2 = {– (3) ± √[(3)² – 4(1)(– 10)]} ÷ 2(1)

X1,2 = {– 3 ± √(9 + 40)} ÷ 2

X1,2 = {– 3 ± √49} ÷ 2

X1,2 = {– 3 ± 7} ÷ 2

X1 = {– 3 + 7} ÷ 2

X1 = 4 ÷ 2

X1 = 2

X2 = {– 3 – 7} ÷ 2

X2 = – 10 ÷ 2

X2 = – 5

b) x² – 3x – 4 = 0

A = 1; B = – 3; C = – 4

X1,2 = {– (– 3) ± √ [(– 3)² – 4(1)(– 4)]} ÷ 2(1)

X1,2 = {3 ± √(9 + 16)} ÷ 2

X1,2 = {3 ± √25} ÷ 2

X1,2 = {3 ± 5} ÷ 2

X1 = {3 + 5} ÷ 2

X1 = 8 ÷ 2

X1 = 4

X2 = {3 – 5} ÷ 2

X2 = – 2 ÷ 2

X2 = 1

c) x² – 4x – 2 = 0

A = 1; B = – 4; C = – 2

X1,2 = {– (– 4) ± √[(– 4)² – 4(1)( – 2)]} ÷ 2(1)

X1,2 = {4 ± √(16 + 8)} ÷ 2

X1,2 = {4 ± √24} ÷ 2

X1,2 = {4 ± 4,9} ÷ 2

X1 = {4 + 4,9} ÷ 2

X1 = 8,9 ÷ 2

X1 = 4,45

X2 = {4 – 4,9} ÷ 2

X2 = – 0,9 ÷ 2

X2 = – 0,45

d) 2x² – x = 6

Ordenando la ecuación:

2x² – x – 6 = 0

A = 2; B = – 1; C = – 6

X1,2 = {– (– 1) ± √[(– 1)² – 4(2)(– 6)]} ÷ 2(2)

X1,2 = {1 ± √(1 + 48)} ÷ 4

X1,2 = {1 ± √49} ÷ 4

X1,2 = {1 ± 7} ÷ 4

X1 = {1 + 7} ÷ 4

X1 = 8 ÷ 4

X1 = 2

X2 = {1 – 7} ÷ 4

X2 = – 6 ÷ 4

X2 = – 3/2 = – 1,5

e) (x + 2)² + 1 = 0

Desarrollando la ecuación.

x² + 4x + 4 + 1 = 0

x² + 4x + 5 = 0

A = 1; B = 4; C = 5

X1,2 = {– (4) ± √[(4)² – 4(1)(5)]} ÷ 2(1)

X1,2 = {– 4 ± √(16 – 20)} ÷ 2

X1,2 = {– 4 ± √(– 4)} ÷ 2

La base de los Números Complejos es:

√– 1 = i

X1,2 = {– 4 ± √(– 4)} ÷ 2

X1,2 = {– 4 ± i√4} ÷ 2

X1,2 = {– 4 ± 2i} ÷ 2

X1 = {– 4 + 2i} ÷ 2

X1 = – 2 + i

X2 = {– 4 – 2i} ÷ 2

X2 = – 2 – i

f) (x + 3)² – 4 = 0

Desarrollando la ecuación.

x² + 6x + 9 – 4 = 0

x² + 6x + 5 = 0

A = 1; B = 6; C = – 4

X1,2 = {– (6) ± √[(6)² – 4(1)(– 4)]} ÷ 2(1)

X1,2 = {– 6 ± √(36 + 16)} ÷ 2

X1,2 = {– 6 ± √52} ÷ 2

X1,2 = {– 6 ± 7,2} ÷ 2

X1 = {– 6 + 7,2} ÷ 2

X1 = 1,2 ÷ 2

X1 = 0,6

X2 = {– 6 – 7,2} ÷ 2

X2 = {– 13,2} ÷ 2

X2 = – 6,6

g) 0,5x² + 2x + 1,5 = 0

A = 0,5; B = 2; C = 1,5

X1,2 = {– (2) ± √[(2)² – 4(0,5)(1,5)]} ÷ 2(0,5)

X1,2 = {– 2 ± √(4 – 3)} ÷ 1

X1,2 = {– 2 ± √1}

X1,2 = – 2 ± 1

X1 = – 2 ± 1

X1 = – 1

X2 = – 2 – 1

X2 = – 3

h) 1,5x² + 2x = 0

A = 1,5; B = 2; C = 0

X1,2 = {– (2) ± √(2)² – 4(1.5)(0)]} ÷ 2(1,5)

X1,2 = {– 2 ± √(4 – 0)} ÷ 2(1,5)

X1,2 = {– 2 ± √4} ÷ 3

X1,2 = {– 2 ± 2} ÷ 3

X1 = {– 2 + 2} ÷ 3

X1 = 0

X2 = {– 2 – 2} ÷ 3

X2 = – 4 ÷ 3

X2 = – 4 = 1,33…..

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación cuadrática de genera 2 soluciones posibles que se obtiene usando la formula general para resolver ecuaciones de 2do grado. Luego de aplicar se obtienen los resultados obtenidos a continuación.

Una ecuación cuadrática tiene la forma de:

                                            $ax^{2} +bx+c=0$

La formula que permite resolver dicha expresión es la siguiente:

                                             $x=\frac{-b +/- \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

Por ende, resolviendo las ecuaciones planteadas, tenemos:

$1) x^{2} +3x-10=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{-3 +/- \sqrt{(-3)^{2} -4(1)(-10)}}{2}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =2\\x_{2} =-5$

                            ------------------------------------------------------

$2) x^{2} -3x-4=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{3 +/- \sqrt{(3)^{2} -4(1)(-4)}}{2}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =4\\x_{2} =-1$

                            ------------------------------------------------------

$3) -x^{2} -4x-2=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{4 +/- \sqrt{(-4)^{2} -4(-1)(-2)}}{-2}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =-2+\sqrt{2} \\x_{2} = -2 -\sqrt{2}$

                            ------------------------------------------------------

$4) -2x^{2} -x+6=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{1 +/- \sqrt{(-1)^{2} -4(-2)(6)}}{-2*2}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =\frac{3}{2} \\x_{2} = -2$

                            ------------------------------------------------------

$5) (x-3)^{2} - 4 =0\\x^{2} -6x+9-4=0\\x^{2} -6x+5=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{6 +/- \sqrt{(-6)^{2} -4(1)(5)}}{2}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =5 \\x_{2} = 1$

                            ------------------------------------------------------

$6) -0,5x^{2} +2x+1,5=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{-2 +/- \sqrt{(2)^{2} -4(-0,5)(1,5)}}{-2*0,5}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =2+\sqrt{7} \\x_{2} =2-\sqrt{7}$

                            ------------------------------------------------------

$7) 1,5x^{2} +2x=0$

     Aplicando la formula:

              $x=\frac{-2 +/- \sqrt{(2)^{2} -4(1,5)(0)}}{2*1,5}$

     Resolviendo:

              $x_{1} =\frac{-4}{3} } \\x_{2} =0$

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