Dos partículas de masa m1 kg (d1) y m2 kg (d2) que van en la misma dirección pero con sentidos contrarios chocan frontalmente cada una con una rapidez de v1 m/s (d3) y v2 m/s (d3) respectivamente; después del impacto, las masas rebotan de modo perfectamente elástico, en la misma dirección inicial. A partir de esta información, determine la velocidad final de cada partícula.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
- Si se considera que en el choque de dos partículas las fuerzas normales o de reacción entre las partículas que actúan cuando estas colisionan son más grandes que otras fuerza externas como el peso o la fuerza de rozamiento, el momento lineal antes del choque es igual al momento lineal después del choque.
- Partiendo de que el momento lineal se conserva y denotando las velocidades finales como v₁ y v₂ reapectivamente para la particula 1 y 2, se tiene:
d₁ x d₃ + d₂ x d₃ = d₁ x v₁ + d₂ x v₂
- Agrupando términos, queda:
d₁(d₃ - v₁) = - d₂(d₃ - v₂) Ecuación 1)
- Como la colisión entre las dos partículas es elástica se conserva la Energía Cinética, entonces:
1/2d₁ x d₃² + 1/2d₂ x d₃² = 1/2d₁ x v₁² +1/2d₂ x v₂²
- Agrupando términos y simplificando el término 1/2, resulta:
d₁(d₃² - v₁²) = - d₂(d₃² - v₂²) (Ecuación 2)
- Dividiendo la Ecuación 2 de la Ecuación 1, queda:
(d₃² - v₁²) /(d₃ - v₁) = (d₃² - v₂²) /(d₃ - v₂)
- Racionalizando la ecuación anterior, se tiene:
d₃ + v₁ = d₃ + v₂ (Ecuación 3)
- Reordenando, la Ecuación 3 , resulta:
v₂ - v₁ = d₃ - d₃ ⇒ v₂ - v₁ = 0 ( Ecuación 4)
- La ecuación 4, significa que la rapidez relativa de la partícula 2 con respecto a la partícula 1 es igua a 0.
- Resolviendo las Ecuaciones 1 y 2, la velocidad final de las partículas v₁ y v₂ después de la colisión, son:
v₁ = [(d₁ - d₂) / (d₁ + d₂)]d₃ + 2d₂d₃ /(d₁ + d₂)
v₂ = [(d₂ - d₁) / (d₁ + d₂)]d₃ + 2d₁d₃ /(d₁ + d₂)
- Partiendo de que el momento lineal se conserva y denotando las velocidades finales como v₁ y v₂ reapectivamente para la particula 1 y 2, se tiene:
d₁ x d₃ + d₂ x d₃ = d₁ x v₁ + d₂ x v₂
- Agrupando términos, queda:
d₁(d₃ - v₁) = - d₂(d₃ - v₂) Ecuación 1)
- Como la colisión entre las dos partículas es elástica se conserva la Energía Cinética, entonces:
1/2d₁ x d₃² + 1/2d₂ x d₃² = 1/2d₁ x v₁² +1/2d₂ x v₂²
- Agrupando términos y simplificando el término 1/2, resulta:
d₁(d₃² - v₁²) = - d₂(d₃² - v₂²) (Ecuación 2)
- Dividiendo la Ecuación 2 de la Ecuación 1, queda:
(d₃² - v₁²) /(d₃ - v₁) = (d₃² - v₂²) /(d₃ - v₂)
- Racionalizando la ecuación anterior, se tiene:
d₃ + v₁ = d₃ + v₂ (Ecuación 3)
- Reordenando, la Ecuación 3 , resulta:
v₂ - v₁ = d₃ - d₃ ⇒ v₂ - v₁ = 0 ( Ecuación 4)
- La ecuación 4, significa que la rapidez relativa de la partícula 2 con respecto a la partícula 1 es igua a 0.
- Resolviendo las Ecuaciones 1 y 2, la velocidad final de las partículas v₁ y v₂ después de la colisión, son:
v₁ = [(d₁ - d₂) / (d₁ + d₂)]d₃ + 2d₂d₃ /(d₁ + d₂)
v₂ = [(d₂ - d₁) / (d₁ + d₂)]d₃ + 2d₁d₃ /(d₁ + d₂)
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