Question

Dos partículas de masa m1 kg (d1) y m2 kg (d2) que van en la misma dirección pero con sentidos contrarios chocan frontalmente cada una con una rapidez de v1 m/s (d3) y v2 m/s (d3) respectivamente; después del impacto, las masas rebotan de modo perfectamente elástico, en la misma dirección inicial. A partir de esta información, determine la velocidad final de cada partícula.

Answer 1

- Si se considera que en el choque de dos partículas las fuerzas normales o de reacción entre las partículas que actúan cuando estas colisionan son más grandes que otras fuerza externas como el peso o la fuerza de rozamiento, el momento lineal antes del choque es igual al momento lineal después del choque.

- Partiendo de que el momento lineal se conserva  y denotando las velocidades finales como v₁ y v₂ reapectivamente para la particula 1 y 2, se tiene:

  d₁ x d₃ + d₂ x d₃ = d₁ x v₁ + d₂ x v₂ 

 - Agrupando términos, queda:   

   d₁(d₃ - v₁)  =  - d₂(d₃ - v₂)  Ecuación 1)

- Como la colisión entre las dos partículas es elástica se conserva la Energía Cinética, entonces:

 1/2d₁ x d₃² + 1/2d₂ x d₃²  = 1/2d₁ x v₁² +1/2d₂ x v₂²

- Agrupando términos y simplificando el término 1/2, resulta:

   d₁(d₃² - v₁²)  = - d₂(d₃² - v₂²) (Ecuación 2)

- Dividiendo la Ecuación 2 de la Ecuación 1, queda:

   (d₃² - v₁²) /(d₃ - v₁) = (d₃² - v₂²) /(d₃ - v₂) 

- Racionalizando la ecuación anterior, se tiene:

   d₃ + v₁ = d₃ + v₂  (Ecuación 3)
 
- Reordenando, la Ecuación 3 , resulta:

  v₂ - v₁ = d₃ - d₃ ⇒ v₂ - v₁  = 0 ( Ecuación 4)

- La ecuación 4, significa que la rapidez relativa de la partícula 2 con respecto a la partícula 1 es igua a 0.

- Resolviendo las Ecuaciones 1 y 2, la velocidad final de las partículas v₁ y v₂ después de la colisión, son:

  v₁ = [(d₁ - d₂) / (d₁ + d₂)]d₃ + 2d₂d₃ /(d₁ + d₂)

  v₂ = [(d₂ - d₁) / (d₁ + d₂)]d₃  + 2d₁d₃ /(d₁ + d₂)