Question

a un resorte de 30 cm de longitud se le suspende un cuerpo de 100g.Cuando el sistema alcanza la posicion de quilibrio ,la longitud del resorte es 34 cm .Si se estira el cuerpo 3 cm hacia abajo y se suelta calcular:
a-la constante de recuperacion del resorte
b-la amplitud ,frecuencia angular,frecuencia de osilacion y perido
c.-la fuerza recuperaora cuando h=-2
d.la eneriga mecancica total
e.la velocida y acelracion en un punto situado 1cm por encimma de la posicion de equilibrio del sistema
gracias

Answer 1

a-la constante de recuperación del resorte 

Fe = Peso

Peso = m*g = 100*9.8= 980 N

Fe= -kx = -k(30-34) =4k 

k= 245 N/m

b-la amplitud ,frecuencia angular,frecuencia de osilacion y periodo.

A= 3cm.

ω= √k/m = √245/100 = 1.56 rad/s 

ω=2πf 
f=1.56/2π = 0.25 s⁻¹

T=1/f
T= 4 s

c.-la fuerza recuperadora cuando h=-2

F=-kΔx
F=-(245)(-2) = 490 N

d.la energía mecánica total

Em= 1/2kx+1/2mv²

Cuando la elongación es máxima v=0, x=3

Em= 1/2 (245)(3) +0 = 367.5 J

e.la velocidad y aceleración en un punto situado 1cm por encima de la posición de equilibrio del sistema
gracias

X=3 sen( 1.56t) 

V=X' = 3(1.56) Cos(1.56t) 
V= 4.68 Cos(1.56t)

a= v' = -7.3 sen(1.56t) 

En que tiempo el resorte se encuentra a 1 cm de su posicion incial? 

1=3 Sen(1.56t) 
Sen(1.56t) = 1/3 
t= 0.21 s. 

Velocidad y aceleración a los 0. 21 segundos: 

V= 4.68 Cos(1.56(0.21))
V= 4.43 cm/s 

a= -7.3 sen(1.56(0.21)) 
a= -2.34 cm/s²