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Hallemos el radio (r) de convergencia
![\dfrac{1}{r}=\lim\limits_{n\to+\infty}\left| \dfrac{(-2)^{n+1}}{\sqrt[4]{n+1}}\cdot\dfrac{\sqrt[4]{n}}{(-2)^{n}}\right|\\ \\ \\
r=\dfrac{1}{2}\\ \\ \\
\displaystyle
\text{Si }x=-1/2\text{ tenemos la serie }\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{n}}\\ \\
\text{Como el exponente de }n\text{ es }-1/4\leq1\text{ entonces la serie diverge}\\ \\ \\
\text{Si }x=1/2\text{ tenemos la serie }\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{\sqrt[4]{n}}\\ \\
\text{Por el criterio de Leibniz de series alternas esta serie converge}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B1%7D%7Br%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cleft%7C+%5Cdfrac%7B%28-2%29%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bn%2B1%7D%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bn%7D%7D%7B%28-2%29%5E%7Bn%7D%7D%5Cright%7C%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ar%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle%0A%5Ctext%7BSi+%7Dx%3D-1%2F2%5Ctext%7B+tenemos+la+serie+%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bn%7D%7D%5C%5C++%5C%5C%0A%5Ctext%7BComo+el+exponente+de+%7Dn%5Ctext%7B+es+%7D-1%2F4%5Cleq1%5Ctext%7B+entonces+la+serie+diverge%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BSi+%7Dx%3D1%2F2%5Ctext%7B+tenemos+la+serie+%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cdfrac%7B%28-1%29%5En%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bn%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%0A%5Ctext%7BPor+el+criterio+de+Leibniz+de+series+alternas+esta+serie+converge%7D%0A "\dfrac{1}{r}=\lim\limits_{n\to+\infty}\left| \dfrac{(-2)^{n+1}}{\sqrt[4]{n+1}}\cdot\dfrac{\sqrt[4]{n}}{(-2)^{n}}\right|\\ \\ \\
r=\dfrac{1}{2}\\ \\ \\
\displaystyle
\text{Si }x=-1/2\text{ tenemos la serie }\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{n}}\\ \\
\text{Como el exponente de }n\text{ es }-1/4\leq1\text{ entonces la serie diverge}\\ \\ \\
\text{Si }x=1/2\text{ tenemos la serie }\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{\sqrt[4]{n}}\\ \\
\text{Por el criterio de Leibniz de series alternas esta serie converge}")
Por ende la respuesta es (B)
Por ende la respuesta es (B)
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