Un insecto prefiere recorrer las habitaciones por los costados en lugar de atravesarlas diagonalmente. ¿ que distancia se ahorraría si hiciera el recorrido en forma Diagonal en una habitación que tiene 3 m de lado?
2) sea el triángulo ABC con vértices en A (0,8) B (0,0) y C (6,0). En el mismo plano cartesiano dibuja el triángulo de vértices en D (3,4) E (0,4) y F (3,0) Responde:
A) ¿qué clase de triángulos son?
B) ¿ cuál es el valor de los lados AD, DC, Y EF?
C) ¿ cuál es el área del triángulo EDF?
D) ¿cuál es el área del triángulo ABC?
Respuestas
Como las paredes miden cada una 3 metros, entonces se forma un triángulo recto entre las paredes (ver imagen 1) y la diagonal equivale a la hipotenusa que a su vez es la línea más corta o el recorrido menor entre ambos extremos.
Los catetos son de 3 m cada uno por lo que si la mosca sigue esta trayectoria recorrerá 6 metros.
Si lo hace diagonalmente será menor la distancia recorrida y se calcula mediante el Teorema de Pitágoras.
D = √(3)² + (3)² = √9 + 9 = √18 = 4,2426 m
D = 4,2426 metros
6 m - 4,2426 m = 1,7574 m
La mosca se ahorraría 1,7574 metros de volar diagonalmente.
Para la parte 2) del problema se dibuja el plano cartesiano y se colocan los puntos correspondientes y se trazan los triángulos respectivos (ver imagen 2)
Siendo el triángulo rojo con las coordenadas A (0,8); B (0,0) y C (6,0) y el triángulo verde con las coordenadas D (3,4); E (0,4) y F (3,0).
A) ¿qué clase de triángulos son?
Son triángulos rectángulos, uno inscrito entre el otro y opuestos.
B) ¿cuál es el valor de los lados AD, DC, Y EF?
Se calculan mediante el Teorema de Pitágoras.
AD = √(AE)² + (ED)² = √(4 m)² + (3 m)² = √(16 m² + 9 m²) = √(25 m²) = 5 m
AD = 5 m
DC = √(DF)² + (CF)² = √(4 m)² + (3 m)² = √(16 m² + 9 m²) = √(25 m²) = 5 m
DC = 5 m
EF = √(DE)² + (DF)² = √(3 m)² + (4 m)2 = √(9 m² + 16 m²) = √(25 m²) = 5 m
EF = 5 m
C) ¿cuál es el área del triángulo EDF?
El área de un triángulo rectángulo se calcula mediante la fórmula:
A = b x a /2
A = 3m x 4 m/2 = 16 m²/2 = 6 m²
A = 6 m²
D) ¿cuál es el área del triángulo ABC?
Se procede de manera similar.
A = b x a /2
A = 6 m x 8 m/2 = 48 m²/2 = 24 m²
A = 24 m²
