Question

hallar el valor de k mcd (a, b)=k mcd (b, c)=k/2 mcd (c, d)=k/4 mcd(a, b, c, d) =12

Answer 1

El mcd o máximo común múltiplo de 2 o más números es el resultado de multiplicar los factores comunes de esos números con el menor exponente, es decir, es el divisor mayor común a todos los números.

En este problema sabemos que el mcd de (a,b,c,d) = 12. Por lo tanto, todos estos números a,b,c,d son múltiplos de 12.

Por otra parte, sabemos que el mcd de (c,d) = k/4, el mcd de (b,c) = k/2 y el mcd de (a,b) = k. El menor de estos divisores es, por supuesto, k/4.

Por un lado sabemos que c y d son divisibles por 12, por lo que su mcd no puede ser menor a 12.

Si c y d tuvieran un mcd mayor a 12, serian múltiplos de un número igual a 12 por un factor común, llamémoslo f. Entonces, el mcd de c,d seria igual a 12 * f. Por el mismo razonamiento, a y b serian múltiplos de f, y el mcd de los cuatro números seria 12*f.

Por lo tanto, k/4 es igual a 12.

k/4 = 12

k = 48