Question

Con los números 3, 5, 6, 7 y 9 ¿cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de estos números? ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 2? ¿Cuántos cocientes distintos se pueden obtener dividiendo dos de estos números?

Answer 1

Con los números 3, 5, 6, 7 y 9
1ª ¿Cuántos productos distintos se pueden obtener multiplicando dos de estos números?
2ª ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 2?
3ª ¿Cuántos cocientes distintos se pueden obtener dividiendo dos de estos números?
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Son 5 elementos a combinar y el tipo de combinatoria a usar para la 1ª pregunta es:

COMBINACIONES DE 5 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$C_5^2= \dfrac{5!}{2!*(5-2)!}= \dfrac{5*4*3!}{2!*3!} = 10\ productos.$
Respuesta a la 1ª pregunta.

Para la 2ª pregunta hay que buscar los productos donde uno de los factores sea siempre el 6 ya que es el único número par y por tanto los resultados pares vendrán siempre de que el 6 esté presente.

Así pues, los productos que salen de esa condición son 4
6×3
6×5
6×7
6×9
y esa es la respuesta a la 2ª pregunta.

Para la 3ª pregunta la cosa cambia mucho porque en un cociente el resultado al invertir dividendo y divisor no es el mismo, por ejemplo, si tomo los números 3 y 5... no es lo mismo el cociente 3:5  que 5:3 ... ok?

En este caso decimos que sí importa el orden en que se tomen los elementos para distinguir entre dos formas de escogerlos y estamos ante:

VARIACIONES DE 5 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$V_5^2= \dfrac{5!}{(5-2)!} = \dfrac{5*4*3!}{3!}=20\ cocientes$
Respuesta a la 3ª pregunta

Saludos.