mediante una cuerda, un niño jala un carro con una fuerza de 80N, la cual forma un angulo de 40° con el eje horizontal calcular. a) el valor de la fuerza que jala el carro horizontalmente b) el valor de la fuerza que tiende a levantar al carro
Respuestas
Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas cartesianas, con su punto deaplicación en el origen y expresarlo como la suma de dos vectores mutuamenteperpendiculares en las direcciones de los ejes de coordenadas; estos dos vectores sumandosreciben el nombre de
componentes rectangulares
del vector dado.Para descomponer los vectores en sus componentes rectangulares debemos tener la nociónde función trigonométrica.
Funciones trigonométricas
Cuando solucionamos triángulos rectángulos en los cuales conocemos dos de sus lados, yasean los dos catetos o un cateto y la hipotenusa y deseamos hallar el tercer lado, utilizamosel teorema de Pitágoras, pero cuando conocemos un lado y un ángulo. Ya el teorema dePitágoras no funciona, es por eso que utilizamos las funciones trigonométricas.
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo:
α
, del vértice
A
, se parte de untriángulorectánguloarbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulorectángulo que se usará en lo sucesivo será:
Lahipotenusa(
h
) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud deltriángulo rectángulo.
Elcateto opuesto(
a
) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
Elcateto adyacente(
b
) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.Todos los triángulos considerados la suma de sus ángulos internos es igual a 180°. Enconsecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0y 90º. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funcionestrigonométricas para ángulos dentro de ese rango
El valor de la fuerza que jala el carro horizontalmente es de 61,28 N, mientras que el valor de la fuerza que tiende a levantar el carro es de 51,42 N.
Para hacer este cálculo, se debe hacer uso de las Razones Trigonométricas, con el fin de descomponer la fuerza aplicada por el niño en sus componentes horizontal y vertical.
La fuerza horizontal (Fx), viene dada por el Coseno del ángulo de 40°:
cos(40°) = Fx / F
Fx = cos(40°) * F
Fx = cos(40°) * 80 N
Fx = 61,28 N
La fuerza vertical (Fy), viene dada por el Seno del ángulo de 40°:
sen(40°) = Fy / F
Fy = sen(40°) * F
Fy = sen(40°) * 80 N
Fy = 51,42 N
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