Question

Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x = 3cos(7t +π/6), donde x está en m y t en s. Calcular: a) la frecuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la posición de la partícula en t = 0, d) la velocidad y aceleración en t =0.

Answer 1

Datos: 

x = 3cos(7t +π/6)

Donde X--> metros 
             T---> Segundos. 

Sabemos que la forma general de el movimiento armónico simple es: 

X=A cos(ωt+Ф) 

donde A-> amplitud. 
            ω-> Frecuencia angular
            Ф-> Desfasaje

Teniendo en cuenta eso, podemos decir que: 

A= 3 metros 
ω= 7 rad/s 
Ф= π/6 rad. 

a) la frecuencia y el periodo del movimiento,

ω= 2πf= 

f= ω/2π 
f=7/2π s⁻¹

T= 1/f 
T=2π/7 s. 

b) la amplitud del movimiento

La amplitud del movimiento es A=3, pues es la máxima elongación que el oscilador alcanza cuando el cos =1

c) la posición de la partícula en t = 0

x = 3cos(7(0) +π/6) 
x= 3(√3/2) 
x= 3(√3)/2 m 

d) la velocidad y aceleración en t =0.

x = 3cos(7t +π/6)

La velocidad la calculamos como la primera derivada de la posición respecto al tiempo:

x'= -3*7 sen(7t+π/6) 
x'=-21 sen(7t+π/6) 

Sustituyendo t=0 

V=-21(sen7(0)+π/6) 
V= -10.5 m/s 

La aceleración la calculamos como la segunda derivada de la posición respecto al tiempo: 

X''= -21*7 Cos (7t+π/6)
a= -147 Cos(7t+π/6)

Sustituyendo t=0 

a=-147 Cos(π/6)
a= -127,3 m/s²