El señor Lopez necesita una escalera para podar mis arboles de naranjas. Le dice al herrero que necesita alcanzar una altura de 3m sin estirar los brazos. El herrero sabe que el señor Lopez mide 1.70m, y sabe que por seguridad, una persona no debe subir mas arriba del penultimo peldaño de la escalera. El herrero le vende una escalera como la que se muestra.
Comprueba que el herrero vendio al Sr. Lopez la escalera que necesita.
Respuestas
La imagen muestra que la escalera en forma de triángulo isósceles con lado igual a 2 metros.
Se debe hallar la altura (h) para determinar si cumple lo solicitado.
La fórmula para calcular la altura es:
h = √(a² – b²/4)
Donde:
a: longitud de los lados iguales.
b: longitud de la base.
Por teoría se conoce que:
180° = α + β + Θ
Para un triángulo isóceles α = β
Θ = 180° - 2α
Θ = 180° - 2(65°) = 180° - 130° = 50°
Θ = 50°
Aplicando la Ley de los Senos se obtiene la magnitud de la base (b).
a/Sen 65° = b/Sen 50°
b = a (Sen 50°/Sen 65°)
b = 2 m (0,76604/0,90630) = 2 m (0,84523) = 1,69047 m
b = 1,69047 m
Ahora se calcula la altura (h):
h = √(a² – b²/4) = √[(2 m)2 – (1,69047)2/4] = √(4 m² – 2,85769 m²)/4 = √(4 m² – 0,7442 m²) = √(3,8557 m²) = 1,8126 m
h = 1,8126 m
Ahora bien, como no se debe sobrepasar el penúltimo peldaño que en la gráfica está 30 cm.
1,8126 m – 0,3 m = 1,5126 m
Esta es la máxima altura (1,5126 m) a la que debe subir el Sr. López.
Si se suma la altura del Sr. López mas la máxima altura que se permite subir, se obtiene la máxima altura alcanzada por el dueño.
1,5126 m + 1,70 m = 3,2126 m
El Sr. López montado en el penúltimo peldaño alcanza una altura de 3,2126 m, en resumen, queda demostrado que la escalera si cumple los requisitos exigidos por el cliente al herrero.
