en una urbanización realizaron la instalación de gas natural en el año 1999.consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión .sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años
a) ¿en que año se realizara la décima revisión?
b)¿cual es el numero de revisiones que se realizara en el 2035?
Respuestas
Datos:
a1 = año de la primera revisión = 1999
a2 = año de la última revisión = 2035
p = período en que hace las revisiones = 3 años/revisión
n = numero de años transcurridos entre 1999 y 2035
Solución:
Para resolver el problema primero se determinará el número de años que transcurren desde 1999 hasta 2035 (n), aplicando la operación de resta:
n = a2 - a1
→ n = 2035 - 1999
→ n = 36 años
- Ahora como cada 3 años se realiza una inspección entonces el número de revisiones totales realizadas (Nr), se determina mediante la operación de división entre el número de años n entre p más la revisión inicial realizada en 1999:
Nr = n/p + 1
→ Nr = 36 años/ 3 años/revisión + 1 revisión
→ Nr = 13 revisiones
Para la urbanización donde cada tres años se realiza una revisión de la instalación de gas, se determina:
- La décima revisión se realizará en el año 2026.
- El número de revisiones que se habrá realizado para el año 2035 será de 13 revisiones.
Para determinar las preguntas propuestas, se debe plantear una progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas el término general se determina con la ecuación:
an = a₁ + (n - 1)d
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, que se calcula como la resta de un término menos el término anterior.
Para formar la progresión tenemos los siguientes datos:
- a₁ = 1999 (año de la primera revisión).
- d = 3 (las revisiones se realizan cada 3 años).
La expresión general de la progresión resulta:
an = 1999 + 3(n - 1)
- ¿En qué año se realizara la décima revisión?
Se sustituye "n = 10" y se despeja "an" de la expresión general.
an = 1999 + 3(n - 1)
an = 1999 + 3(10 - 1)
an = 1999 + 3(9)
an = 1999 + 27
an = 2026
- ¿Cuál es el número de revisiones que se realizará en el 2035?
Se sustituye "an = 2035" en la expresión general y se despeja "n".
an = 1999 + 3(n - 1)
2035 = 1999 + 3(n - 1)
2035 - 1999 = 3(n - 1)
36 = 3(n - 1)
36/3 = n - 1
12 = n - 1
n = 12 + 1
n = 13
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#SPJ3
