calcula los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que sus medidas,expresadas en metros, están e progresión aritmética de diferencia 3.
Respuestas
Los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas están en progresión aritmética con una razón de 3, serán de: 9, 12 y 15 respectivamente
Explicación paso a paso:
Si aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo tendremos que:
(x + 6)² = (x + 3)² + x ya que hay que sumarle la razón 3 de la progresión por lo que el siguiente lado sería de x+3 y el tercero de x + 3 + 3= x + 6 desarrollando los productos notables nos quedaría que:
x² + 12x + 36 = x² + 6x + 9 + x² para que me quede la variable al cuadrado positiva pasamos todo hacia el lado derecho para resolver la ecuación de segundo grado, pero dos de las x² se cancelan al ser una positiva y otra negativa.
0 = x² + 6x – 12x + 9 – 36
0 = x² – 6x -27 esta es una ecuación la cuál se pueden factorizar, buscando dos números que multiplicados me den -27 y sumados o restados me den -12. Éstos números son -9 y 3. Por tanto la ecuación cuadrada y que me queda:
0 = (x – 9)( x + 3) para obtener los resultados igualamos cada uno a cero, ya que alguno de los dos debe ser cero para que multiplicado por el otro me termine dando cero.
x – 9 = 0 por lo que el primer resultado al despejar me queda que: x1 = 9
x + 3 = 0 esto implica que segundo resultado al despejar me queda que:
x2= -3
tomo el resultado positivo, por lo que el lado del triángulo de menor tamaño mide 9, el que le sigue le debo sumar la razón de la progresión que es 3, por lo que terminará siendo x + 3=12 y hago lo mismo con el tercer lado, en este caso sería la hipotenusa del triángulo y me daría x + 6 = 12.
Los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas están en progresión aritmética con una razón de 3, serán de: 9, 12 y 15 respectivamente
Respuesta:
9 12 Y 15
Explicación paso a paso:
