Question

con el conjunto A={a,m,e,r,i,c,a} forma todos los subconjuntos posibles de:
a. Una letra

b. Tres letras

c. Cinco letras

d. Dos letras

e. Cuatro letras

f. Dos vocales

Answer 1

Subconjuntos = 2^n
n = número de elementos

Para 1 letra
2^1 = 2

Para 3 letras
2^3 = 8

Para cinco letras
2^5 = 32

Para dos letras
2^2 = 4

Para cuatro letras
2^4 = 16

Para dos vocales (a y e)
2^2 = 4

Answer 2

Se presentan cada sub conjunto según lo solicitado

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Para cada caso: veremos cuantas combinaciones se pueden hacer en fin de estar seguro que tomamos todos los sub conjuntos posibles. En este caso n = 7, pero tenemos que la "a" se repite, entonces tomaremos n = 6 y agregaremos los grupos en que están las dos "a"

a) Una letra: k = 1

Comb(6,1) = 6!/((6-1)!*1!) = 6

Sub conjuntos: {a}, {m}, {e}, {r}, {i}, {c}, {a}

a) tres letra: k = 3

Comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20

Sub conjuntos: {a,m,e}, {a,m,r}, {a,m,i}, {a,m,c}, {a,r,e}, {a,i,e}, {a,c,e}, {a,r,i}, {a,r,c}, {a,i,c}, {m,e,r}, {m,e,i}, {m,e,c}, {m,i,r}, {m,c,r}, {m,i,c}, {e,r,i},  {e,r,c},  {e,i,c},  {r,i,c}

Agregamos las que tienen dos "a": {a,a,m}, {a,a,e}, {a,a,r}, {a,a,i}, {a,a,c},

a) cinco letra: k = 5

Comb(6,5) = 6!/((6-5)!*5!) = 6

Sub conjuntos: {a,m,e,r,i}, {a,m,e,r,c}, {a,m,e,i,c}, {a,m,r,i,c}, {a,e,r,i,c},  {m,e,r,i,c}

Agregamos las que tienen dos "a":  Si tengo solo dos a entonces, de las otras 5 letras  debo tomar 3. Comb(5,3) = 5!/((5-3)!*3!) = 10

{a, a, m, e, r}, {a, a, m, e, i}, {a, a, m, e, c}, {a, a, m, i ,r}, {a, a, m, c, r}, {a, a, m, i, c}, {a, a, e, r, i},  {a, a, e, r, c},  {a, a, e, i, c},  {a, a, r,i,c}

D) Dos letras: k = 2:

Comb(6,2) = 6!/((6-2)!*2!) = 15

Sub conjuntos: {a,m}, {a,e}, {a,r}, {a,i}, {a,c}, {e,m}, {r,m}, {i,m}, {c,m}, {e,r}, {e,i}, {e,c}, {i,r},  {c,r},  {i,c},

Agregamos las que tienen dos "a": {a,a}

E) cuatro letras: k = 4:

Comb(6,4) = 6!/((6-4)!*4!) = 15

Sub conjuntos:  {e,r,i,c}, {m,r,i,c}, {m,e,i,c}, {m,e,r,c}, {m,e,r,i}, {a,r,i,c}, {a,e,i,c}, {a,e,r,c}, {a,e,r,i, {a,m,i,c}, {a,m,r,c}, {a,m,r,i}, {a,m,e,c},  {a,m,e,i},  {a,m,e,r},

Agregamos las que tienen dos "a": Si tengo solo dos a entonces, de las otras 5 letras debo tomar 2. Comb(5,2) = 5!/((5-2)!*2!) = 10

Sub conjuntos: {a,a,e,m}, {a,a,r,m}, {a,a,i,m}, {a,a,c,m}, {a,a,e,r}, {a,a,e,i}, {a,a,e,c}, {a,a,i,r},  {a,a,c,r},  {a,a,i,c},

E) Dos vocales: tenemos tres vocales, la "a" repetida dos veces, la "e", y la "i:, de las tres tomamos dos y luego consideramos el caso en que estan dos "a"

Comb(3,2) = 3!/((3-2)!*2!) = 3

Sub conjuntos:  {a,i},  {a,e}, {e,i},  

Agregamos las que tienen dos "a":  {a,a}

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