Question

el tamaño p de cierta población de insectos en el instante en t (EN DÍAS) está determinada por P=500elevado 0.02t. el número de días que deben transcurrir para que la población llegue a 1000 individuos es (aproxime al centro)

Answer 1

Respuesta: Deben transcurrir 56 días para llegar a los 1000 individuos

Nos indican ya la fórmula que modela el crecimiento o tamaño de la población p de insectos, para t días:

$p = 500^{0.02t}$

Si deseamos determinar que cantidad de días (t) han transcurrido para una obtener una población de 1.000 individuos, sustituimos p = 1.000:

$1.000 = 500^{0.02t}$

Aplicamos logaritmo natural para eliminar el exponente:

$ln(1.000) = 0.02tln(500)$, despejmos t:

0.02t = ln(1000)/ln(500)

0.02t = 1.1115

t = 1.1115/0.02

t = 55.58 ≈ 56 días

Comprobamos: 

$p = 500^{0.02*56}$

p = 1054 individuos

A los 55 días no llega a esa población:

$p = 500^{0.02*55}$

p = 931 individuos