Question

Determina los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro
es 25m y su área es 150m2
.

Answer 1

Tenemos.

Largo = x
Ancho = y
Semiperimetro = 25
Perimetro =  2 * 25 = 50m
Area =  150m²

Formulas.
Area = largo , Ancho
120 = x.y   (1)


Perimetro = 2Largos + 2 Anchos
50 = 2x + 2y     (1)

Despejamos x de (1)
x. y = 120
x = 120/y          Reemplazamos este valor en (2)

50 = 2x + 2y
50 + 2(120/y) + 2y
50 = 240/y + 2y    
50y/y = 240/y + 2y²/y       Simplificamos y
50y = 240 + 2y²                 Simplificamos la ecuacíon la dividimos por 2
25y = 120 + y²
0 = y² - 25y + 120
y² - 25y + 120 = 0           

Resolvemos por formula.
a = 1
b = - 25
c = 120
y = [- b +/-√(b² - 4ac)]/2a
y = [ - (- 25) +/- √(-25)² - 4(1)(120)]/2
y = [ 25 + /-√(625 - 480)]/2
y = [ 25 +/- √145]/2
y = [ 25 + /-  12,041]/2     Tiene dos raices
y = [ 25 +  12,041]/2
y = [37,041]/2
y = 18,5205
    o
y = [ 25 - 12,041]/2
y = [12,959]/2
y = 6,4795



Respuesta.
Los lados del rectangulo miden 18,5205m  y 6,4795m respectivamente