Question

Ejercicio 3: En un recipiente de 5 L de volumen, tenemos aire a 1 atm de presión y 0ºC de temperatura. Si disminuimos el volumen del recipiente a 2 L y la presión resulta ser de 3 atm ¿cuál es la temperatura del aire en ºC?.

Answer 1

Sabemos el volumen inicial V1, la presión inicial P1, y la temperatura inicial T1. Tambien conocemos el volumen final V2 y la presión final P2. Necesitamos conocer la temperatura final T2. 
Utilizamos la siguiente formula

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2

Las temperaturas deben estar en grados K. Entonces pasamos 0C a kelvin. Hacemos: 0 + 273.15 
Tenemos 273.15 grados Kelvin. 
Ahora despejamos T2 en la formula. Para eso multiplicamos ambos lados por T2, multiplicamos ambos lados por T1, y dividimos por P1 y V1. Tenemos :

T2 = (V2 X P2 X T1) / (V1 x P1)
Reemplazamos los valores dados:

T2 = 2 lts X 3 atm X 273.15°K // 5 lts X 1 atm 
Simplificamos atm y lts. Resolvemos:
 
T2 = 327,78°K

Ahora pasamos ésta temperatura a grados centigrados. Para éso restamos 273.15

T2 = 327.78 - 273.15 

T2 = 54.63 Grados Centigrados

Respuesta : 54.63 °C

Answer 2

Para resolver este problema, nos basaremos en que el aire se comporta como un gas ideal, o sea que cumple con la ecuación de estado PV=nRT, donde:

P= presion, en atm
V= volumen en litros
n= número de moles
R= constante universal de los gases ideales = 0,082 atm-litro/ K-mol
T= temperatura en Kelvin.

Fíjate que n y R son constantes mientras no haya cambio en la cantidad de gas (que es el caso, puesto que suponemos un recipiente cerrado).

Por eso, podemos escribir que $nR = constate =( \frac{PV}{T})_{estado1} = ( \frac{PV}{T})_{estado2}$

Tenemos PV y T para el estado 1, que son:

P= 1 atm
V= 1 litro
T =0+273,15K= 273,15K

Para el estado 2, tenemos dos datos y una incógnita:

V= 2 litros
P=3 atm
T= incógnita.

Entonces, de la ecuación anterior, vamos a desperar la incógnita, T2

$T_{2}= \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{3atm.2litros.273.15K}{1atm.5litros}=327.78K$

Para pasar a °C, debemos restar 273.15 y obtenemos 54.6°C, que es la respuesta final.