Question

195. El arco de un puente tiene forma de semicircunferencia. La base del arco mide 12 metros. ¿Qué altura tiene el arco a un metro del borde de la base? (p.96)

Answer 1

Respuesta: 3,32 m

Explicación.

Te adjunto la figura de este problema, la cual aparece en la página 96 de tu libro Matemática 10.2 Siglo XXI.

El análisis de la figura es fundamental para desarrollar la solución.

En dicha figura observas que lo que se requiere encontrar es la coordenada y de la semicircunferencia cuando la coordenada x es igual al radio menos 1 (tomando el centro de la circunferencia como el origen del sistema de coordenadas).

1) Ecuación canónica de la circunferencia que contiene a la semicircunferencia:

Centro (0,0) [el origen]

radio = 6 (la mitad del ancho en la base)

⇒ x² + y² = 6²

2) Reemplaza x = 6 - 1 = 5

⇒ 5² + y² = 36

⇒ y² = 36 - 25

⇒ y² = 11

⇒ y = +/- √11 ≈ +/- 3,32

Solo tomas el valor positivo ya que la semicircunferencia corresponde al sector en que y es mayor o igual a cero.

Respuesta: 3,32 m

Te recomiendo ver otros ejemplos sobre la circunferencia como el que está en https://brainly.lat/tarea/8766828

Answer 2

La altura que tendrá el arco a un metro del borde es de y = 3.31m

¿Qué son las ecuaciones?

   Una ecuación es la igualdad que tiene de ambos lados de ella expresiones matemáticas, pueden ser funciones, polinomios o demás, no existe limites para ellos.

  Las ecuaciones puedes ser graficadas, al igual que una función.

  Para saber la altura del arco, nos basaremos en la ecuación de la circunferencia:

x² + y² = r²

 Donde r es el radio, que en este caso es de r = 6

Considerando que esta centrada en el origen (0,0) identificamos 1 metros del borde

• x = -6 + 1
• x = -5

 Sustituimos

(-5)² + y² = 6²

y² = 36 - 25

y = √11

y = 3.31m

Aprende más sobre ecuaciones en:

https://brainly.lat/tarea/12060577

#SPJ3