Question

Resuelve las ecuaciones dadas para obtener un método general para su solución (p.45):

350. 2senx· cox = c
351. 2senx · cosx = c

Answer 1

¡Hola!

350. 2senx · cosx = c

sen (2x) = c

2x= arcsen (c) +2πn, 2x = π + arcsen (-c) + 2πn

x= $\frac{arcsen(c)+2πn}{2}$ , x= $\frac{π+arcsen(-c)+2πn}{2}$

351. cos 2ax - cos bx = 0

Usamos la siguiente identidad: cos(s) - cos(t) = -2sen$\frac{s+t}{2}$ sen $\frac{s-t}{2}$

-2 sen $\frac{-ax+2bx}{2}$ sen $\frac{ax+2bx}{2}$ = 0

Resolvemos cada parte por separado:

sen ($\frac{-ax+2bx}{2}$) = 0

sen ($\frac{-ax+2bx}{2}$) : x= $\frac{4πn}{2b-a}, x= \frac{2π}{2b-a} + \frac{4πn}{2b-a}$

sen $( \frac{ax+2bx}{2}) = 0 : x= \frac{4πn}{2b-a} , x= \frac{2π}{a+2b} + \frac{4πn}{a+2b} , x= \frac{4n}{a+2b}$

combinamos todas las soluciones

x= $\frac{2π}{2b-a} + \frac{4πn}{2b-a} , x= \frac{4πn}{2b-a} , x= \frac{2π}{a+2b} + \frac{4πn}{a+2b}, x= \frac{4πn}{a+2b}$

¡Suerte y espero que te sirva!

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