Question

Encuentra la diagonal de un cubo, cuyo volumen es numéricamente igual a su superficie total.

Answer 1

supongamos que el lado del cubo mide x, entonces el volúmen mide x³

ahora, la superficie (área) de una cara del cubo es x², pero el cubo tiene 6 caras entonces la superficie total es 6x²

Como el volúmen y la superficie total son iguales, planteamos la ecuación

x³=6x²
x³/x²=6
x=6

6 mide el lado del cubo, ahora, para sacar la diagonal usamos Pitágoras, primero

sacamos la DIAGONAL de una de las CARAS del cubo y nos da 6√2


en la imagen se puede ver lo que tenemos hasta ahora (amarillo, disculpa el dibujo jajaja)

ahora aplicamos Pitágoras para sacar la diagonal del cubo:

6²+(6√2)²=h²
36+(36)2=h²
108=h²
√(36×3)=h²
6√3=h


fórmulas:
diagonal de un cuadrado de lado a → a√2
diagonal de un cubo de lado a → a√3

Saludos.